Concetti Chiave
- Mathcad è utilizzato per studiare le trasformazioni geometriche delle figure piane, in particolare le isometrie che riguardano movimenti rigidi.
- Le isometrie piane si compongono di tre trasformazioni elementari: traslazioni, rotazioni e simmetrie rispetto all'asse x.
- La traslazione di un poligono si ottiene sommando un vettore complesso a un numero complesso, facilitata dall'uso di Mathcad.
- Per ruotare un poligono di un angolo v intorno all'origine, si moltiplica il vettore complesso dei vertici per v.
- La simmetria di un vettore rispetto all'asse x si realizza utilizzando i complessi coniugati dei vertici del poligono.
In questa sezione mostreremo l'uso di Mathcad nello studio delle trasformazioni geometriche applicate alle figure piane. In particolare, vedremo le isometrie applicate ai movimenti rigidi delle figure piane. Useremo degli esempi per illustrare tali concetti.
Ogni isometria può essere considerata composta da tre tipi di trasformazioni elementari: Traslazioni, Rotazioni intorno all'origine e Simmetrie rispetto all'asse x .
La Traslazione di un poligono, i cui vertici sono rappresentati da un vettore complesso, si può ottenere come somma di un vettore complesso e di un numero complesso. Mathcad si rivela molto utile nel sommare un numero complesso ad un vettore in quanto somma ad ogni componente del vettore il numero dato. Per R uotare un poligono di un angolo v intorno all'origine basta moltiplicare il vettore complesso, i cui elementi rappresentano i vertici del poligono, per v. Per la simmetria di un vettore A rispetto all'asse x basta considerare i complessi coniugati dei vertici del poligono dato.
Per vedere l'animazione clicca sul grafico seguente
In questa sezione mostreremo l'uso di Mathcad nello studio delle trasformazioni geometriche applicate alle figure piane. In particolare, vedremo le isometrie applicate ai movimenti rigidi delle figure piane. Useremo degli esempi per illustrare tali concetti.
Ogni isometria può essere considerata composta da tre tipi di trasformazioni elementari: Traslazioni, Rotazioni intorno all'origine e Simmetrie rispetto all'asse x .
La Traslazione di un poligono, i cui vertici sono rappresentati da un vettore complesso, si può ottenere come somma di un vettore complesso e di un numero complesso. Mathcad si rivela molto utile nel sommare un numero complesso ad un vettore in quanto somma ad ogni componente del vettore il numero dato. Per R uotare un poligono di un angolo v intorno all'origine basta moltiplicare il vettore complesso, i cui elementi rappresentano i vertici del poligono, per v. Per la simmetria di un vettore A rispetto all'asse x basta considerare i complessi coniugati dei vertici del poligono dato.
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Per le rotazioni intorno all'origine del poligono individuato dal vettore A si procede nel modo seguente:
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Per la simmetria rispetto all'asse x basta considerare il vettore avente come elementi i complessi coniugati degli elementi del vettore A . Pertanto basta considerare il seguente vettore e rappresentarlo
Per la simmetria rispetto ad una retta obliqua, passante per l'origine, basta considerare la trasformazione seguente:
Per una simmetria rispetto ad una retta, passante per l'origine degli assi ed inclinata di 30 gradi rispetto all'asse x, bisogna considerare i vettori seguenti :
Per la simmetria rispetto ad una retta obliqua qualsiasi, non passante per l'origine, basta considerare la trasformazione seguente:
Per una simmetria rispetto ad una retta, non passante per l'origine degli assi ed inclinata di 30 gradi rispetto all'asse x, bisogna considerare i vettori seguenti:
Per le rotazioni intorno all'origine del poligono individuato dal vettore A si procede nel modo seguente:
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Per la simmetria rispetto all'asse x basta considerare il vettore avente come elementi i complessi coniugati degli elementi del vettore A . Pertanto basta considerare il seguente vettore e rappresentarlo
Per la simmetria rispetto ad una retta obliqua, passante per l'origine, basta considerare la trasformazione seguente:
Per una simmetria rispetto ad una retta, passante per l'origine degli assi ed inclinata di 30 gradi rispetto all'asse x, bisogna considerare i vettori seguenti :
Per la simmetria rispetto ad una retta obliqua qualsiasi, non passante per l'origine, basta considerare la trasformazione seguente:
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Per una simmetria rispetto ad una retta, non passante per l'origine degli assi ed inclinata di 30 gradi rispetto all'asse x, bisogna considerare i vettori seguenti:
Domande da interrogazione
- Quali sono i tre tipi di trasformazioni elementari che compongono le isometrie piane?
- Come si effettua la traslazione di un poligono utilizzando Mathcad?
- Qual è il metodo per ruotare un poligono di un angolo v intorno all'origine?
- Come si determina la simmetria di un vettore rispetto all'asse x?
- Qual è la procedura per effettuare una simmetria rispetto a una retta inclinata di 30 gradi rispetto all'asse x?
Le isometrie piane sono composte da tre tipi di trasformazioni elementari: Traslazioni, Rotazioni intorno all'origine e Simmetrie rispetto all'asse x.
La traslazione di un poligono, rappresentato da un vettore complesso, si ottiene sommando un numero complesso a ciascun componente del vettore, operazione per la quale Mathcad è particolarmente utile.
Per ruotare un poligono di un angolo v intorno all'origine, si moltiplica il vettore complesso, che rappresenta i vertici del poligono, per il numero complesso v.
La simmetria di un vettore A rispetto all'asse x si ottiene considerando i complessi coniugati dei vertici del poligono rappresentato dal vettore.
Per una simmetria rispetto a una retta inclinata di 30 gradi rispetto all'asse x, è necessario considerare specifici vettori che rappresentano la trasformazione, a seconda che la retta passi o meno per l'origine.
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