Un vecchio disco in vinile ha una circonferenza di  53 cm  e contiene una canzone di durata pari a  3.0 min . Per ascoltarla, il disco deve compiere  135  giri...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la velocità di un punto sulla superficie di un disco in vinile. Attraverso il moto circolare uniforme, impara a utilizzare le formule per determinare la velocità in relazione alla circonferenza e al periodo di rotazione.

Concetti Chiave

  • Il disco in vinile ha una circonferenza di 53 cm e contiene una canzone di 3 minuti.
  • Per ascoltare la canzone, il disco deve compiere 135 giri, equivalenti a 45 giri al minuto.
  • La frequenza di rotazione del disco è di 0,75 Hz, risultando in un periodo di 1,33 secondi.
  • Il raggio del disco, calcolato dalla circonferenza, è di 8,44 cm.
  • La velocità di un punto sul bordo del disco è di 0,398 m/s, ottenuta tramite la formula del moto circolare uniforme.
Un vecchio disco in vinile ha una circonferenza di
[math]53 cm[/math]
e contiene una canzone di durata pari a
[math]3.0 min[/math]
. Per ascoltarla, il disco deve compiere
[math]135[/math]
giri.
  • Calcola il modulo della velocità di un punto che si trova sul bordo della circonferenza.

Svolgimento

La velocità, nel moto circolare uniforme, è data dalla formula
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
, mentre il periodo (
[math]T[/math]
), dalla formula
[math]T = \frac{1}{F}[/math]
.

Per prima cosa, quindi, troviamo la frequenza che per definizione è il numero di oscillazioni completa effettuate in un secondo.

Poiché il disco compie

[math]135[/math]
giri in
[math]3[/math]
minuti, possiamo ricavare il numero di giri in un secondo:

[math] \frac{g}{min} = \frac{135}{3} = 45 g/(min) [/math]

[math] F = \frac{45}{60 s} = 0,75 s^{-1} = 0,75 Hz [/math]

Ricaviamo quindi il periodo:

[math] T = \frac{1}{F} = \frac{1}{0,75 s^{-1}} = 1,33 s [/math]

Per trovare la velocità è necessario conoscere il raggio della circonferenza. Il problema fornisce la lunghezza della circonferenza, possiamo quindi trovare il raggio dalla formula inversa:

[math] C = 2 \pi r \to r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{53 cm}{2 \cdot 3,14} = 8,44 cm [/math]

A questo puto possiamo trovare la velocità :

[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 8,44 cm}{1,33 s} = \frac{53 cm}{1,33 s} = 39,8 (cm)/s [/math]

Trasformiamo ora la velocità in m/s:

[math] v = 39,8 (cm)/s = 39,8 \cdot \frac{10^{-2}}{s} = 0,398 m/s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per calcolare la velocità in un moto circolare uniforme?

    2. La velocità nel moto circolare uniforme è data dalla formula \( v = \frac{2 \pi r}{T} \), dove \( r \) è il raggio e \( T \) è il periodo.

  2. Come si calcola la frequenza di un disco che compie 135 giri in 3 minuti?

    3. La frequenza si calcola dividendo il numero di giri per il tempo in secondi: \( F = \frac{135 \text{ giri}}{3 \text{ min} \times 60 \text{ s/min}} = 0,75 \text{ Hz} \).

  3. Qual è la velocità di un punto sul bordo di un disco con una circonferenza di 53 cm?

    4. La velocità di un punto sul bordo del disco è di \( 0,398 \text{ m/s} \), calcolata utilizzando il raggio e il periodo del disco.

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