Meccanica: Un flacone di detersivo di massa 1,5 kg scivola dal bordo di una vasca da bagno con velocità  iniziale di 1,1 m/s fino a raggiungere il fondo della vasca, scelto come livello zero, a una velocità  di 3,1 m/s...

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di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare l'altezza di una vasca da bagno analizzando il movimento di un flacone di detersivo. Utilizzando massa e velocità iniziale e finale, esploreremo l'energia potenziale e cinetica per determinare l'altezza del corpo in caduta.

Concetti Chiave

  • Il flacone di detersivo ha una massa di 1,5 kg e scivola da un'altezza con velocità iniziale di 1,1 m/s.
  • Alla fine della caduta, il flacone raggiunge il fondo della vasca con una velocità di 3,1 m/s.
  • Il lavoro effettuato durante la caduta è pari alla variazione dell'energia cinetica, calcolato come 6,3 J.
  • L'energia potenziale iniziale del flacone è uguale al lavoro svolto, quindi 6,3 J.
  • L'altezza della vasca è determinata utilizzando la formula dell'energia potenziale, risultando in 0,43 m.

Un flacone di detersivo di massa

[math]1,5 kg[/math]
scivola dal bordo di una vasca da bagno con velocità iniziale di
[math]1,1 m/s[/math]
fino a raggiungere il fondo della vasca, scelto come livello zero, a una velocità di
[math]3,1 m/s[/math]
.
  • Calcola l'altezza della vasca. (L'effetto dell'attrito è trascurabile).

Svolgimento

Per poter calcolare l'altezza della vasca, dobbiamo conoscere l'energia potenziale gravitazionale che possiede il flacone al momento iniziale. Sappiamo che il lavoro corrisponde alla variazione negativa dell'energia potenziale, cioè:

[math] L = - ∆U = - (U_f - U_i) = U_i - U_f [/math]

Sapendo che è stato assunto come livello zero dell'energia potenziale il fondo della vasca, sappiamo che l'energia potenziale finale è uguale a zero, quindi:

[math] L = U_i - 0 = U_i [/math]

Possiamo calcolare il lavoro sapendo che esso è uguale alla variazione di energia cinetica:

[math] L = ∆k = k_f - k_i = 1/2 m v_f ^2 - 1/2 m v_i ^2 [/math]

Sostituiamo quindi i valori numerici:

[math] L = 1/2 \cdot 1,5 kg \cdot (3,1 m/s) ^2 - 1/2 \cdot 1,5 kg \cdot (1,1 m/s) ^2 = 6,3 J [/math]

Quindi, poiché il lavoro è uguale all'energia potenziale iniziale, sappiamo che:

[math] L = U_i = 6,3 J [/math]

Sapendo che:

[math] U = mgh [/math]

possiamo ricavare l'altezza con la formula inversa:

[math] U = mgh \to h = frac(U)(mg) [/math]

Troviamo quindi il valore dell'altezza della vasca:

[math] h = frac(6,3 J)(1,5 kg \cdot 9,8 m/s^2) = 0,43 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'energia potenziale iniziale del flacone di detersivo?

    2. L'energia potenziale iniziale del flacone è di 6,3 J, calcolata come variazione di energia cinetica durante la caduta.

  2. Come si calcola l'altezza della vasca?

    3. L'altezza della vasca si calcola utilizzando la formula \( h = \frac{U}{mg} \), dove \( U \) è l'energia potenziale, \( m \) è la massa e \( g \) è l'accelerazione di gravità.

  3. Qual è l'altezza della vasca?

    4. L'altezza della vasca è di 0,43 m, ottenuta sostituendo i valori nell'equazione dell'energia potenziale.

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