Meccanica: Valentina, 50,0 kg , sale col suo skateboard su una rampa con la velocità  iniziale di 3,90 m/s . L'altezza massima della rampa è 50,0 cm . Calcola:...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare l'energia cinetica e potenziale gravitazionale di un corpo in movimento, analizzando il caso di Valentina e il suo skateboard su una rampa. Approfondisci i principi di lavoro ed energia in fisica per comprendere il fenomeno.

Concetti Chiave

  • L'energia cinetica all'imbocco della rampa è di 380 J, calcolata con la formula k = 1/2 m v^2.
  • L'energia potenziale gravitazionale all'uscita della rampa è di 245 J, determinata con U = mgh a un'altezza di 0,5 m.
  • La variazione dell'energia cinetica è influenzata dal lavoro svolto, che risulta in una nuova energia cinetica finale.
  • L'energia cinetica finale all'uscita della rampa è di 135 J, calcolata considerando il lavoro e l'energia cinetica iniziale.
  • La velocità di Valentina all'uscita della rampa è di 2,32 m/s, calcolata usando la formula dell'energia cinetica.

Valentina,

[math]50,0 kg[/math]
, sale col suo skateboard su una rampa con la velocità iniziale di
[math]3,90 m/s[/math]
. L'altezza massima della rampa è
[math]50,0 cm[/math]
. Calcola:
  • L'energia cinetica all'imbocco della rampa;
  • L'energia potenziale gravitazionale (rispetto alla quota di base e con
    [math] g =9,8 m/s^2[/math]
    ) all'uscita della rampa;
  • l'energia cinetica all'uscita della rampa;
  • la velocità con cui esce dalla rampa.

esercizi_dimanica

Svolgimento (1)

L'energia cinetica è data dalla formula:

[math] k = 1/2 m v^2 [/math]

Sostituiamo i dati:

[math] k = 1/2 \cdot 50 kg \cdot (3,90 m/s)^2 = 380 J [/math]

Svolgimento (2)

All'uscita della rampa, la ragazza si trova ad un'altezza di
[math]50,0 cm[/math]
, cioè di
[math]0,5 m[/math]
. Calcoliamo la sua energia potenziale gravitazionale:

[math] U = mgh = 50 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 0,5 m = 245 J [/math]

Svolgimento (3)

All'uscita della rampa si avrà un'energia cinetica diversa da quella che si aveva all'entrata. Per calcolare questo nuovo valore, prendiamo in considerazione il lavoro esercitato dalla ragazza durante il tragitto. Sappiamo che:

[math] L = - ∆U = - (U_f - U_i) = U_i - U_f [/math]

All'inizio della rampa l'altezza alla quale si trova la ragazza è uguale a zero, quindi sarà nulla anche la sua energia potenziale. Avremmo quindi che:

[math] L = 0 - U_f = - U_f = - 245 J [/math]

Sappiamo inoltre che il lavoro è uguale alla variazione di energia cinetica, cioè:

[math] L = ∆k = k_f - k_i [/math]

Conoscendo il valore del lavoro e quello dell'energia cinetica iniziale, possiamo ricavare l'energia cinetica finale:

[math] L = k_f - k_i \to k_f = L + k_i [/math]

[math] k_f = - 245 J + 380 J [/math]

Svolgimento (4)

Dalla formula dell'energia cinetica, ricaviamo la velocità e determiniamo la velocità della ragazza all'uscita della rampa:

[math] k = 1/2 m v^2 \to v^2 = frac(2k)(m) \to v = \sqrt{frac(2k)(m)} [/math]

[math] v = \sqrt{frac(2k_f)(m)} = \sqrt(frac(2 \cdot 135J)(50,0 kg)) = 2,32 m/s [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'energia cinetica di Valentina all'imbocco della rampa?

    2. L'energia cinetica all'imbocco della rampa è di 380 J, calcolata utilizzando la formula \( k = \frac{1}{2} m v^2 \).

  2. Qual è l'energia potenziale gravitazionale di Valentina all'uscita della rampa?

    3. L'energia potenziale gravitazionale all'uscita della rampa è di 245 J, calcolata con \( U = mgh \) considerando un'altezza di 0,5 m.

  3. Qual è la velocità di Valentina all'uscita della rampa?

    4. La velocità di Valentina all'uscita della rampa è di 2,32 m/s, ottenuta dalla formula dell'energia cinetica finale dopo aver considerato il lavoro svolto.

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