Contrasto: somma di forze risultanti

fabio.scardia
di fabio.scardia
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Scopri come calcolare la forza risultante in un contrasto calcistico attraverso l'analisi delle somme di vettori. Esplora tre scenari con angoli diversi tra le forze e comprendi l'importanza della direzione e del modulo nella somma vettoriale.

Concetti Chiave

  • L'angolo tra due vettori influisce sul modulo della loro somma, non essendo uguale alla somma dei moduli.
  • Nel caso di un angolo di 90°, la forza risultante è 28,3N, calcolata come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
  • Con un angolo di 120°, si forma un triangolo isoscele, portando a una forza risultante di 20N.
  • Quando l'angolo è di 180°, le forze si annullano a vicenda, risultando in una forza totale di 0N.
  • L'esercizio illustra come la direzione e il verso delle forze influiscano sulla somma vettoriale in diversi casi.

Nel seguente appunto vedremo un esercizio relativo alle somme vettoriali, ma suddiviso in tre parti in base all'angolo che le due forze agenti formano tra di loro.
Si ricorda infatti che in generale il modulo della somma di due vettori non è uguale alla somma dei moduli! Tutto sta nell'angolo che i due vettori formano.
Si pensi ad esempio a due vettori

[math] \vec{v}, \vec{w} [/math]
dello stesso modulo, della stessa direzione, ma di verso opposto.
Allora la loro somma fa 0 perché i loro effetti si "elidono", e il vettore nullo ha modulo 0, ma chiaramente la somma dei due moduli
[math] ||\vec{v}||, ||\vec{w}|| [/math]
è sicuramente diversa da 0 (nell'ipotesi in cui entrambi i vettori siano di modulo non nullo, chiaramente).
Nell'esercizio seguente analizzeremo 3 (degli infiniti) casi possibili che si possono verificare quando sommiamo due vettori. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Durante un contrasto in una partita di calcetto due avversari calciano il pallone contemporaneamente. Sapendo che ciascuno dei due calciatori esercita sul pallone una forza di 20N, calcola la forza risultante nei casi in cui l' angolo formato dalle due forze sia di 90°, 120° e 180°. forze_2.png

Svolgimento dell'esercizio

Nel primo caso il modulo della forza risultante coincide con la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo rettangolo avente per cateti le due forze, perché per ipotesi l'angolo è di
[math]90°[/math]
.
Si ha:
[math]R= (F_1^2+F_2^2)^{1/2}= 28,3N[/math]
Nel secondo caso le due forze vanno a creare un triangolo isoscele con angoli alla base di
[math]30°[/math]
da cui:
[math] R_x= 10N, R_y= 10*\sqrt{3} N [/math]
.
Troviamo il modulo:
[math]R= (R_x^2+R_y^2)^{1/2}= 20N[/math]
Nel terzo caso, i due vettori, come detto nell'introduzione, si annullano a vicenda. Dunque
[math]R= F_1+ F_2= 20N-20N= 0N[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'importanza dell'angolo tra due vettori nella somma vettoriale?

    2. L'angolo tra due vettori è cruciale perché determina il modulo della somma. Ad esempio, se due vettori hanno la stessa direzione ma versi opposti, si annullano, portando a una somma di 0, mentre la somma dei loro moduli è diversa da 0.

  2. Come si calcola la forza risultante quando l'angolo tra due forze è di 90°?

    3. Quando l'angolo è di 90°, la forza risultante è calcolata come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, risultando in un modulo di 28,3N, secondo la formula \( R = (F_1^2 + F_2^2)^{1/2} \).

  3. Cosa accade alla forza risultante quando l'angolo tra le forze è di 180°?

    4. Quando l'angolo è di 180°, le due forze si annullano a vicenda, portando a una forza risultante di 0N, poiché \( R = F_1 + F_2 = 20N - 20N = 0N \).

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