Momento risultante di più forze

fabio.scardia
di fabio.scardia
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Scopri come calcolare il momento risultante di più forze applicate a un disco. Approfondisci la somma algebrica dei momenti e analizza un esempio pratico con forze di intensità diverse. Comprendi il senso di rotazione del disco in base ai momenti.

Concetti Chiave

  • Il momento di una forza si calcola come il prodotto vettoriale tra il vettore braccio e il vettore forza.
  • Il modulo del momento è dato dalla formula che include l'angolo tra i vettori braccio e forza, evidenziando l'importanza della loro orientazione.
  • Su un corpo rigido possono agire più forze contemporaneamente, e il momento risultante è la somma algebrica di tutti i momenti individuali.
  • In un esempio pratico, un disco d'acciaio ruota in senso antiorario quando il momento risultante è positivo, come calcolato nel caso specifico.
  • Il calcolo del momento può essere effettuato anche considerando la forza risultante e il braccio di leva, dimostrando la versatilità delle formule utilizzate.

Il momento di una forza si calcola con la formula

[math] \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} [/math]
equivalentemente, tramite tali formule è possibile anche capire quali sono i moduli dei tre vettori in questione:
[math] |\vec{M}| = |\vec{r}| \cdot |\vec{F}| \cdot \sin (\theta) [/math]
dove
[math] \theta [/math]
è l'angolo tra il vettore braccio e il vettore forza.
Su un corpo rigido possono ovviamente essere applicate più forze contemporaneamente e, di conseguenza, anche più momenti contemporaneamente.
Il momento risultante è dato semplicemente dalla somma algebrica di tutti i momenti qui scritti. Dunque si ha:
[math] \vec{M} = \sum_{i=1}^{N} \vec{M_i} [/math]
dove
[math] \vec{M_i} [/math]
è il momento i-esimo.
Vediamo un esempio di applicazione.

Testo dell'esercizio

Un disco d'acciaio può ruotare senza attrito attorno a un asse che passa per il suo centro. Il disco ha un diametro di 62,8 cm e a esso vengono applicate due forze di intensità 125N e 90,0N, orientate come mostrato in figura. Qual è il momento risultante delle due forze? Il disco ruota in senso orario o antiorario?
disco.png

Svolgimento dell'esercizio

Anzitutto cerchiamo la forza risultante agente sul disco:
[math]R=F_1-F_2= 125N-90N= 35,0N[/math]
Da ciò il momento sarà:
[math]M= R \cdot (d/2)= 35,0N \cdot 0,314m= 11,0Nm[/math]
Il disco ruota in senso antiorario perché li momento è positivo.
Si nota che questo approccio alternativo è altrettanto valido come la formula esplicitata nel primo paragrafo. D'altronde si tratta di "raccogliere" un fattore braccio.

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola il momento di una forza su un corpo rigido?

    2. Il momento di una forza si calcola con la formula \(\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}\), e il suo modulo è dato da \(|\vec{M}| = |\vec{r}| \cdot |\vec{F}| \cdot \sin (\theta)\), dove \(\theta\) è l'angolo tra il vettore braccio e il vettore forza.

  2. Cosa succede quando più forze vengono applicate a un corpo rigido?

    3. Quando più forze vengono applicate a un corpo rigido, si possono generare più momenti contemporaneamente. Il momento risultante è dato dalla somma algebrica di tutti i momenti, espressa come \(\vec{M} = \sum_{i=1}^{N} \vec{M_i}\).

  3. Qual è l'effetto delle forze applicate su un disco d'acciaio nel caso descritto?

    4. Nel caso descritto, un disco d'acciaio ruota attorno a un asse centrale con due forze applicate. La forza risultante è di 35,0N, e il momento risultante è di 11,0Nm, causando una rotazione in senso antiorario, poiché il momento è positivo.

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