Concetti Chiave
- La cassa ha un peso di 500N e rimane in equilibrio grazie a due corde oblique.
- Le tensioni delle corde oblique, indicate come T1 e T2, sono collegate tramite la relazione T1 cos(30°) = T2 cos(60°).
- La somma delle forze lungo l'asse verticale deve uguagliare il peso della cassa, risultando in un'equazione di equilibrio.
- Risolvendo le equazioni, si determina che T1 è pari a 250N.
- Di conseguenza, la tensione nella seconda corda obliqua, T2, è 250√3 N.
Testo dell'esercizio
La figura mostra una cassa, di peso uguale a[math]500N[/math]
, appesa a una corda verticale che, nel punto P, si congiunge con altre due corde fissate a un sostegno. Queste formano con l' orizzontale angoli di 30° e 60°. Determina quali sono le tensioni di ciascuna delle due corde oblique. 
Svolgimento dell'esercizio
Adottiamo un sistema di riferimento cartesiano in cui l'asse verticale è parallelo alla forza peso della cassa, mentre l'asse orizzontale passa perpendicolarmente ad essa.Chiamiamo
[math] T_1, T_2 [/math]
le due tensioni.Dal momento che la cassa è in equilibrio non ci aspettiamo che essa si muova, dunque la somma delle forze lungo l'asse x e lungo l'asse y è nulla.
Nel primo caso questa cosa è equivalente a:
[math] T_1 \cos(30°) = T_2 \cos(60°) \to \sqrt{3} T_1 = T_2 [/math]
Lungo l'asse y invece accade che:
[math] P = T_1 \sin (30 °) + T_2 \sin (60 °) = T_1 \sin (30 °) + \sqrt{3} T_1 \sin (60°) = 500 N [/math]
[math] T_1 = 250 N [/math]
risolvendo l'equazione. Ma allora [math] T_2 = 250 \sqrt{3} N [/math]
perché [math] \sqrt{3} T_1 = T_2 [/math]
.
Domande da interrogazione
- Qual è il peso della cassa appesa alla corda?
- Come si determinano le tensioni delle corde oblique?
- Quali sono i valori finali delle tensioni T1 e T2?
La cassa ha un peso di 500N, come indicato nel testo.
Le tensioni delle corde oblique, T1 e T2, si determinano utilizzando le condizioni di equilibrio, dove la somma delle forze lungo gli assi x e y deve essere nulla.
La tensione T1 è di 250N e T2 è di 250√3N, derivati dalle equazioni di equilibrio delle forze.
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