Concetti Chiave
- I due piani inclinati sono disposti simmetricamente a forma di V e inclinati di un angolo α rispetto all'asse orizzontale.
- Un corpo scivola lungo il piano inclinato partendo da un'altezza h1 e risale su un secondo piano inclinato fino a h2, che è minore di h1.
- La differenza di energia potenziale iniziale e finale è uguale al lavoro fatto dall'attrito durante il movimento del corpo.
- La massa e l'accelerazione di gravità non influenzano il risultato finale, poiché si semplificano nell'equazione.
- Il coefficiente di attrito dinamico k si calcola con la formula k = (h1 - h2) / (l cos(α)), dove l è il tragitto totale del corpo.
Testo dell'esercizio
Due piani inclinati scabri sono disposti simmetricamente a forma di V, inclinati rispetto all'asse orizzontale di un angolo[math]\alpha[/math]
. Un corpo di piccole dimensioni viene posato su uno dei piani inclinati ad altezza [math]h_1[/math]
rispetto al piano orizzontale e viene lasciato libero di muoversi con velocità iniziale nulla. Il corpo scivola lungo il piano inclinato, arriva sul fondo dove trova un raccordo regolare di lunghezza trascurabile rispetto ad [math]h_1[/math]
e risale sul secondo piano inclinato fino ad altezza [math]h_2[/math]
minore di [math]h_1[/math]
(rispetto al piano orizzontale). Si chiede di determinare il coefficiente di attrito dinamico dei due piani scabri (è uguale per i due piani).
Qual è lo svolgimento dell'esercizio?
La differenza tra l'energia potenziale iniziale e finale combacia con il lavoro fatto dall'attrito.Infatti se non ci fosse stato attrito, la massa sarebbe risalita di un'altezza uguale. L'energia iniziale è:
[math] U_1 = mgh_1 [/math]
[math]U_2 = mgh_21[/math]
[math]mgh_1-mgh_2=mg \cos(\alpha) \cdot k \cdot l[/math]
[math]l[/math]
è il tragitto totale del corpo, calcolabile con un po' di trigonometria elementare a partire da [math]h_1[/math]
e [math]h_2[/math]
Si vede bene che la massa si semplifica, e non ha influenza sul risultato finale. Inoltre anche
[math]g[/math]
si semplifica.Noti
[math]h_1, h_2, \alpha, l [/math]
l'unica incognita è [math] k [/math]
.Dunque si ha:
[math] k = \frac{h_1-h_2}{l \cos (\alpha) } [/math]
Domande da interrogazione
- Qual è il principio fondamentale che regola il movimento del corpo sui piani inclinati?
- Come si calcola il coefficiente di attrito dinamico in questo esercizio?
- Quali grandezze fisiche si semplificano nel calcolo del coefficiente di attrito?
Il movimento del corpo è regolato dalla differenza tra l'energia potenziale iniziale e finale, che corrisponde al lavoro fatto dall'attrito, come indicato nel testo.
Il coefficiente di attrito dinamico si calcola con la formula \( k = \frac{h_1 - h_2}{l \cos(\alpha)} \), dove \( h_1 \) e \( h_2 \) sono le altezze iniziali e finali, \( l \) è il tragitto totale e \( \alpha \) è l'angolo di inclinazione.
Nel calcolo del coefficiente di attrito, sia la massa \( m \) che l'accelerazione di gravità \( g \) si semplificano, non influenzando il risultato finale, come spiegato nel testo.
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