Concetti Chiave
- Il moto rettilineo uniformemente accelerato comporta una variazione della velocità secondo l'accelerazione, espressa dalla formula s = v_0t + 1/2 at^2.
- Due auto A e B viaggiano a velocità diverse, rispettivamente 100 km/h e 60 km/h, con una distanza iniziale di 50 metri tra loro.
- Il guidatore dell'auto A accelera a 2 m/s² per effettuare il sorpasso, calcolando il tempo necessario di 14,5 secondi.
- La velocità dell'auto A al momento del sorpasso è di 56,77 m/s, ottenuta tramite l'equazione v = v_0 + at.
- Lo spazio totale percorso dall'auto A, considerando la distanza iniziale, è di 291 metri.
Quando si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato, è importante ricordare che si sta facendo riferimento a un moto che avviene in rettilineo ma dove la velocità varia secondo una quantità detta accelerazione.
In generale vale che
[math] s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 [/math]
[math]s, v_0, t, a[/math]
sono rispettivamente lo spazio percorso, la velocità iniziale, il tempo trascorso e l'accelerazione.Di seguito affronteremo un esercizio che riguarda il moto di due auto: per entrambe esso è rettilineo. Vediamo il testo dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
Due auto A e B percorrono una strada rettilinea con velocità[math]V_a= 100 Km/h[/math]
e [math]V_b = 60 Km/h[/math]
. Il guidatore dell'auto A che si trova alle spalle dell'auto B , ad una distanza [math]d=50 m[/math]
inizia l'operazione di sorpasso, imprimendo alla propria auto una accelerazione di [math]2 m/s^2[/math]
.Calcolare- il tempo impiegato dall'auto A per ottenere il sorpasso,
- la velocità al momento del sorpasso,
- lo spazio percorso rispetto alla posizione iniziale.
Soluzione dell'esercizio
Passando da[math]km/h[/math]
a [math]m/s[/math]
, le due auto procedono a velocità [math]v_b=16,6 m/s[/math]
e [math]v_a=27,7 m/s[/math]
(è sufficiente dividere per 3.6).Lo spazio percorso da B fino al sorpasso è, poiché il moto è di tipo rettilineo e uniforme
[math]s=v_b \cdot t[/math]
[math]s+d=1/2at^2+v_at[/math]
[math]d[/math]
è la distanza iniziale tra le due macchine. Sottraendo membro a membro e ordinando, otteniamo:
[math]1/2at^2+v_at-v_bt-d=0[/math]
[math]t^2+11,1t-50=0[/math]
[math]t=14,5 s[/math]
La velocità di A al momento del sorpasso può essere calcolata giacché vale[math]v=v_0+at[/math]
[math]v=27,7m/s+2m/s^2 \cdot 14,5s=56,77m/s[/math]
[math]s+d[/math]
.Lo spazio
[math]s[/math]
lo calcoliamo facilmente dall'equazione dell'auto B, visto che:[math]s=v_b \cdot t=16,6 \cdot 14,5 m=241m[/math]
[math](241+50)m=291m[/math]
.
Domande da interrogazione
- Qual è la formula fondamentale per calcolare lo spazio percorso in un moto rettilineo uniformemente accelerato?
- Come si calcola il tempo impiegato dall'auto A per effettuare il sorpasso sull'auto B?
- Qual è la velocità dell'auto A al momento del sorpasso?
La formula fondamentale è \( s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \), dove \( s \) è lo spazio percorso, \( v_0 \) è la velocità iniziale, \( t \) è il tempo e \( a \) è l'accelerazione.
Il tempo impiegato dall'auto A per il sorpasso è stato calcolato risolvendo l'equazione \( t^2 + 11,1t - 50 = 0 \), ottenendo come soluzione positiva \( t = 14,5 s \).
La velocità dell'auto A al momento del sorpasso è di \( 56,77 m/s \), calcolata con la formula \( v = v_0 + at \), dove \( v_0 = 27,7 m/s \) e \( a = 2 m/s^2 \).
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