Moto parabolico: esercizio svolto

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la traiettoria di un oggetto in moto parabolico attraverso un esercizio pratico. Analizzeremo la velocità iniziale e il tempo di caduta di un bicchiere lanciato orizzontalmente, applicando le leggi della fisica.

Concetti Chiave

  • Il moto parabolico del bicchiere è composto da un movimento orizzontale e uno verticale, influenzato dalla gravità e da una sollecitazione esterna.
  • Per calcolare la velocità orizzontale del bicchiere al momento del distacco, si utilizza l'equazione della traiettoria parabolica.
  • I valori numerici sono convertiti in metri per applicare correttamente le leggi fisiche nel calcolo della velocità.
  • La velocità iniziale del bicchiere è stata calcolata in 1,4 m/s, utilizzando l'accelerazione di gravità e le distanze orizzontale e verticale.
  • Il tempo di caduta del bicchiere è stato determinato in 0,38 secondi, applicando la relazione tra spazio, velocità e tempo.

In questo appunto analizzeremo un esercizio relativo al moto parabolico, caratterizzato dalla somma di due moti: uno orizzontale e uno verticale. Quello verticale è dovuto solitamente all'accelerazione di gravità mentre quello orizzontale da una sollecitazione esterna. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Una cameriera distratta lancia orizzontalmente un bicchiere vuoto sul tavolo al barman perché lo riempia. Purtroppo il lancio è lungo, e il bicchiere cade a terra a una distanza orizzontale di
[math]53 cm[/math]
dal bordo del tavolo che è alto
[math]71 cm[/math]
. Calcola:
  • La velocità del bicchiere al momento del distacco dal tavolo;
  • Dopo quanto tempo il bicchiere arriva a terra;
esercizi_meccanica

Svolgimento dell'esercizio

Calcoliamo la velocità con cui il bicchiere arriva al bordo del tavolo, un momento prima di cadere; per farlo, ricordiamo che la traiettoria descritta dal bicchiere in caduta libera è una parabola (con vertice nell'origine degli assi) , e, poiché la velocità iniziale è orizzontale, possiamo sfruttare l'equazione cartesiana della traiettoria seguita dal bicchiere:

[math] y = \frac{1}{2} \cdot \frac{g}{v_0 ^2} \cdot x^2 [/math]

dove

[math]x[/math]
e
[math]y[/math]
sono le distanze (orizzontali e verticali) dal punto di partenza,
[math]g[/math]
è l'accelerazione di gravità, mentre
[math]v_0[/math]
è la velocità che stiamo cercando; ricaviamo quindi dall'equazione la velocità:
[math] 2 \cdot v_0 ^2 \cdot y = g \cdot x^2 \to v_0 ^2 = \frac{g \cdot x^2}{2 \cdot y} [/math]
Estraendo la radice da ambo i membri:
[math] v_0 = \sqrt{\frac(g \cdot x^2)(2 \cdot y)} [/math]
Sostituiamo i valori numerici, trasformandoli prima nelle giuste unità di misura:
[math] x = 53 cm = 0,53 m [/math]

[math] x = 71 cm = 0,71 m [/math]

[math] v_0 = \sqrt{\frac{9,8 m/s^2 \cdot (0,53 m)^2}{2 \cdot 0,71 m}} = 1,392 m/s = 1,4 m/s [/math]

Possiamo ora calcolare dopo quanto tempo il bicchiere raggiunge il suolo:

[math] s = v_0 \cdot t \to t = \frac{s}{v_0} [/math]
In definitiva:
[math] t = \frac{s}{v_0} = \frac{0,53 m}{1,4 m/s} = 0,38 s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula utilizzata per calcolare la velocità del bicchiere al momento del distacco dal tavolo?

    2. La formula utilizzata è \( v_0 = \sqrt{\frac{g \cdot x^2}{2 \cdot y}} \), dove \( g \) è l'accelerazione di gravità, \( x \) è la distanza orizzontale e \( y \) è l'altezza del tavolo.

  2. Qual è la velocità del bicchiere al momento del distacco dal tavolo?

    3. La velocità del bicchiere al momento del distacco è di \( 1,4 \, m/s \), calcolata sostituendo i valori numerici nella formula.

  3. Dopo quanto tempo il bicchiere raggiunge il suolo?

    4. Il bicchiere raggiunge il suolo dopo \( 0,38 \, s \), calcolato utilizzando la formula \( t = \frac{s}{v_0} \).

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