Concetti Chiave
- La forza di repulsione elettrostatica tra due particelle cariche è uguale alla forza di attrazione gravitazionale tra di esse.
- Utilizzando le formule della forza gravitazionale ed elettrostatica, si determina la carica delle particelle come [math] Q = \sqrt{frac(G \cdot m^2)(k_0)} [/math].
- Con i dati forniti, la carica risultante delle particelle è di circa [math] 7.89 \cdot 10^{-18} C [/math].
- Per ottenere la carica calcolata, sono necessari circa 49 elettroni, considerando la carica di un elettrone di [math] 1,6022 \cdot 10^{-19} C [/math].
- Le costanti fisiche utilizzate per i calcoli includono la costante gravitazionale e la costante elettrostatica.
Una particella carica negativamente di massa
[math]9,16 \cdot 10^{-8} kg[/math]
si trova alla distanza di [math]1,00 nm[/math]
da una particella identica che ha la stessa carica. Il valore della loro forza di repulsione elettrostatica nel vuoto uguale a quello della loro forza di attrazione gravitazionale.- Determina la carica delle particelle;
- Quanti elettroni ci vogliono per ottenere quel valore della carica?
Svolgimento (1)
Conoscendo la massa delle particelle e la loro distanza, possiamo uguagliare la forza elettrostatica a quella gravitazionale, per determinare la carica:
[math]F_G = F_e [/math]
[math]G \cdot frac(m_1 m_2)(d^2) = k_0 \cdot frac(Q_1 Q_2)(d^2) [/math]
[math]G \cdot frac(m^2)(d^2) = k_0 \cdot frac(Q^2)(d^2) [/math]
[math]G \cdot m^2 = k_0 \cdot Q^2 [/math]
[math] Q^2 = frac(G \cdot m^2)(k_0) o Q = \sqrt{frac(G \cdot m^2)(k_0)} [/math]
Sostituiamo i valori numerici:
[math] Q = \sqrt{frac(6,67 \cdot 10^{-11} \cdot (9,16 \cdot 10^{-8})^2)(8,99 \cdot 10^9)} = 7.89 \cdot 10^{-18} C [/math]
Svolgimento (2)
Sapendo che un elettrone ha una carica di[math] 1,6022 \cdot 10^{-19} C [/math]
, possiamo determinare il numero di elettroni necessari per ottenere il valore della carica trovato:
[math] n_e = frac(7.89 \cdot 10^{-18} C)(1,6022 \cdot 10^{-19} C) = 49 [/math]
Domande da interrogazione
- Qual è la relazione tra la forza di repulsione elettrostatica e la forza di attrazione gravitazionale per le particelle cariche?
- Come si calcola la carica delle particelle utilizzando le forze in gioco?
- Quanti elettroni sono necessari per ottenere la carica calcolata?
La forza di repulsione elettrostatica tra due particelle cariche è uguale alla forza di attrazione gravitazionale quando si uguagliano le due forze, come mostrato nell'equazione \(F_G = F_e\).
La carica delle particelle può essere calcolata utilizzando la formula \(Q = \sqrt{\frac{G \cdot m^2}{k_0}}\), dove \(G\) è la costante gravitazionale, \(m\) è la massa delle particelle e \(k_0\) è la costante elettrostatica.
Per ottenere una carica di \(7.89 \cdot 10^{-18} C\), sono necessari 49 elettroni, dato che la carica di un elettrone è \(1,6022 \cdot 10^{-19} C\).
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