Nel circuito rappresentato nella figura le batterie di resistenza interna trascurabile, hanno una forza elettromotrice.....

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare le correnti i_1 e i_2 in un circuito elettrico con batterie a resistenza interna trascurabile. Analizziamo l'applicazione della legge delle maglie per determinare i valori delle correnti nei resistori R_1 e R_2.

Concetti Chiave

  • Le batterie nel circuito hanno forze elettromotive di 5,0V e 10,0V, con resistenza interna trascurabile.
  • Per determinare le correnti nei resistori R1 e R2, si applica la legge delle maglie nel circuito.
  • Le equazioni risultanti dal sistema sono -5i1 + 2i2 - 10 = 0 e 2i2 - 5 = 0.
  • Risolvendo il sistema, si ottiene i1 = -1 A e i2 = 2,5 A.
  • Il valore negativo della corrente i1 indica che il verso è opposto a quello inizialmente scelto.
Nel circuito rappresentato nella figura le batterie di resistenza interna trascurabile, hanno una forza elettromotrice
[math]f'_(em) = 5,0V [/math]
 e
[math]f''_(em) = 10,0V [/math]
; i resistori valgono
[math]R_1 = 5,0 Ω[/math]
,
[math]R_2 = 2,0 Ω[/math]
.

Qual è l'intensità delle correnti

[math]i_1[/math]
e
[math]i_2[/math]
che attraversano i resistori
[math]R_1[/math]
e
[math]R_2[/math]
?

Svolgimento

Dato che le batteri hanno resistenza interna trascurabile, e che la differenza di potenziale in presenza della forza elettromotrice è data dalla formula
[math] V = f - r \cdot i[/math]
, possiamo affermare che in questo caso la forza elettromotrice è uguale alla differenza di potenziale:

[math] V = f[/math]

Per risolvere il problema, applichiamo la legge delle maglie al circuito, per cui la somma delle differenza di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero.

Per la maglia di sinistra abbiamo:

[math] - R_1 \cdot i_1 + R_2 \cdot i_2 - f''_(em) = 0 [/math]

[math] - 5,0 \cdot i_1 + 2,0 \cdot i_2 - 10,0 = 0 [/math]

[math] - 5 i_1 + 2 i_2 - 10 = 0 [/math]

Per quella di destra:

[math] R_2 \cdot i_2 - f''_(em) + f''_(em) = 0 [/math]

[math] 2,0 \cdot i_1 - 10,0 + 5,0 = 0 [/math]

[math] 2 i_2 - 5 = 0 [/math]

Mettiamo a sistema le due equazioni:

[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
- 5 i_1 + 2 i_2 - 10 = 0 &\
2 i_2 - 5 = 0 &
end{array}\right.
[math][/math]

Dalla seconda equazione possiamo ricavare immediatamente il valore di

[math]i_2[/math]
, e sostituirlo nella prima:

[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
- 5 i_1 + 2 · 2,5 - 10 = 0 &\
i_2 = frac{5}{2} = 2,5 &
end{array}\right.
[math][/math]

Si trova quindi che:

[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
i_1 = -1 &\
i_2 = 2,5 &
end{array}\right.
[math][/math]

I valori delle correnti sono quindi

[math] i_1 = -1 A [/math]
e
[math] i_2 = 2,5 A [/math]
; poiché il valore della prima corrente è negativo, il suo verso è opposto a quello scelto in partenza.

Domande da interrogazione

  1. Qual è la forza elettromotrice delle batterie nel circuito?

    2. Le batterie hanno una forza elettromotrice di 5,0 V e 10,0 V, come indicato nel testo.

  2. Come si applica la legge delle maglie per determinare le correnti nel circuito?

    3. La legge delle maglie afferma che la somma delle differenze di potenziale in una maglia è uguale a zero. Nel circuito, si formulano due equazioni basate sulle resistenze e le forze elettromotrici, che vengono poi risolte per trovare le correnti.

  3. Quali sono i valori finali delle correnti [math]i_1[/math] e [math]i_2[/math]?

    4. I valori finali delle correnti sono [math]i_1 = -1 A[/math] e [math]i_2 = 2,5 A[/math]; il valore negativo di [math]i_1[/math] indica che il suo verso è opposto a quello inizialmente scelto.

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