Nel circuito nella figura si hanno i seguenti valori delle resistenze:.....

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come risolvere un circuito elettrico con resistenze in serie e in parallelo. Impara a calcolare la resistenza equivalente, la corrente totale e la differenza di potenziale ai capi delle resistenze, seguendo un esempio pratico dettagliato.

Concetti Chiave

  • Il circuito viene semplificato sommando le resistenze in serie e in parallelo, portando a una resistenza equivalente di 20 Ω.
  • La corrente totale che attraversa il circuito è calcolata utilizzando la legge di Ohm, risultando in 0,5 A.
  • Per determinare la differenza di potenziale ai capi di R7, si utilizza la corrente totale, ottenendo un valore di 7,5 V.
  • Le resistenze R3 e R4, così come R5 e R6, vengono combinate in serie prima di essere messe in parallelo.
  • Il procedimento di calcolo è sistematico e segue le regole fondamentali della teoria dei circuiti elettrici.

Nel circuito nella figura si hanno i seguenti valori delle resistenze:

[math]R_1 = 5,0 Ω[/math]
,
[math]R_2 = R_3 = 10 Ω[/math]
,

[math]R_4 = R_5 = 20 Ω[/math]
,
[math]R_6 = 40 Ω[/math]
,
[math]R_7 = 30 Ω[/math]
.

circuito_elettrico

La differenza di potenziale ai capi del generatore è

[math]10V[/math]
.

  • Determina la resistenza equivalente del circuito.
  • Calcola il valore della corrente totale che attraversa il circuito.
  • Determina la differenza di potenziale ai capi di
    [math]R_7 [/math]
    .

Svolgimento

Punto 1

Risolviamo il circuito semplificandolo. Cominciamo sommando le resistenze 3 e 4, 5 e 6 che sono in serie:

[math] R_(3,4) = R_3 + R_4 = 10 Ω + 20 Ω = 30 Ω[/math]

[math] R_(5,6) = R_5 + R_6 = 20 Ω + 40 Ω = 60 Ω[/math]

circuito_equivalente

Ora sommiamo le resistenze

[math]R_(5,6)[/math]
e
[math]R_(3,4)[/math]
che sono in parallelo:

[math] frac(1)(R_(3,4,5,6)) = frac(1)(R_(3,4)) + frac(1)(R_(5,6)) = frac(1)(30 Ω) + frac(1)(60 Ω) = frac(1)(20 Ω)[/math]

[math] R_(3,4,5,6) = 20 Ω [/math]

circuito_equivalente

Sommiamo poi le resistenze

[math]R_2[/math]
e
[math]R_(3,4,5,6)[/math]
, che sono in serie:

[math] R_(2,3,4,5,6) = R_2 + R_(3,4,5,6) = 10 Ω + 20 Ω = 30 Ω[/math]

circuito_equivalente

Infine, sommiamo le resistenze

[math]R_7[/math]
e
[math]R_(2,3,4,5,6)[/math]
, che sono in parallelo:

[math] frac(1)(R_(2,3,4,5,6,7)) = frac(1)(R_7) + frac(1)(R_(2,3,4,5,6)) = frac(1)(30 Ω) + frac(1)(30 Ω) = frac(1)(15 Ω)[/math]

[math] R_(2,3,4,5,6,7) = 15 Ω [/math]

Possiamo ora determinare la resistenza equivalente del circuito:

circuito_equivalente

[math] R_(eq) = R_1 + R_(2,3,4,5,6,7) = 5,0 Ω + 15 Ω = 20 Ω[/math]

Punto 2

La corrente totale che attraversa il circuito può essere calcolata con la prima legge di Ohm:

[math] i = frac(∆V)(R_(eq)) = frac(10V)(20 Ω) = 0,5 A [/math]

Punto 3

Per risolvere il terzo punto, dobbiamo determinare la differenza di potenziale di
[math]R_(2,3,4,5,6,7)[/math]
, che è uguale alla differenza di potenziale di
[math]R_(2,3,4,5,6)[/math]
e
[math]R_7 [/math]
, poiché esse sono in parallelo.

Sapendo che l'intensità di corrente che attraversa

[math]R_(2,3,4,5,6,7)[/math]
è la stessa che attraversa l'intero circuito, possiamo scrivere che:

[math] ∆V_(2,3,4,5,6,7) = ∆V_(2,3,4,5,6) = ∆V_7 = i \cdot R_7 = 0,5A \cdot 15 Ω = 7,5 V [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la resistenza equivalente del circuito descritto?

    2. La resistenza equivalente del circuito è di 20 Ω, calcolata sommando la resistenza R_1 e la resistenza equivalente delle altre resistenze in parallelo e serie.

  2. Qual è il valore della corrente totale che attraversa il circuito?

    3. La corrente totale che attraversa il circuito è di 0,5 A, calcolata utilizzando la prima legge di Ohm con la differenza di potenziale di 10 V e la resistenza equivalente di 20 Ω.

  3. Qual è la differenza di potenziale ai capi di R_7?

    4. La differenza di potenziale ai capi di R_7 è di 7,5 V, poiché è uguale alla differenza di potenziale di R_(2,3,4,5,6) in quanto sono in parallelo.

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