Forza di attrazione gravitazionale e forza elettrica

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come risolvere un esercizio che mette in relazione la forza di Coulomb e la forza di attrazione gravitazionale. Analizziamo il bilanciamento tra cariche elettriche e masse, fornendo un approccio chiaro e dettagliato alla fisica delle forze.

Concetti Chiave

  • La forza elettrica tra cariche e la forza gravitazionale interagiscono in modo tale che possono bilanciarsi, permettendo l'equilibrio di due corpi dotati di massa.
  • Le due palline con cariche uguali sono separate da 15 cm e la loro forza di repulsione elettrica è calcolata in base alla legge di Coulomb.
  • L'equazione che mette in relazione la forza elettrica e la forza gravitazionale consente di ricavare la massa delle palline.
  • La massa viene calcolata utilizzando i valori noti delle costanti fisiche e la carica delle palline, risultando in un valore di 2,84 x 10^3 kg.
  • Il concetto fondamentale è che la distanza al quadrato appare in entrambi i termini dell'equazione, facilitando la semplificazione dei calcoli.

Non tutte le forze sono uguali. Quando due cariche elettriche interagiscono ad una certa distanza, infatti, si parla di forza elettrica. Tuttavia due corpi dotati di massa non nulla si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i baricentri dei due corpi. In questo esercizio, terremo conto di entrambi i principi, risolvendo un problema che ci richiede di trovare il valore delle masse di determinate cariche conoscendo la loro forza di attrazione (in maniera indiretta, infatti andremo a ricavarla). O meglio, vedremo che non è strettamente necessario il valore esatto.
Procediamo col testo dell'esercizio:

Testo dell'esercizio

Due palline uguali portano cariche uguali pari a
[math] 2,45 \cdot 10^{-7} C [/math]
e sono poste alla distanza di
[math] 15,0 cm [/math]
. La loro forza di repulsione elettrica, in linea di principio, potrebbe equilibrare la loro attrazione gravitazionale.
Quanto dovrebbe valere in questo caso la loro massa?

Svolgimento dell'esercizio

Secondo i dati forniti dal problema, sappiamo che la forza di repulsione elettrica delle cariche è uguale alla forza di attrazione gravitazionale, e per questo le due palline sono ferme, in equilibrio. Possiamo quindi eguagliare le due forze:

[math]F_C = F_g \to k_0 \frac{Q \cdot Q}{r^2} = G \cdot \frac{m \cdot m}{r^2} [/math]

Osserviamo che la distanza compare al quadrato in entrambi i denominatori, quindi semplificando si ottiene:

[math] k_0 \cdot Q^2 = G \cdot m^2 [/math]

Ricaviamo quindi la massa estraendo la formula inversa:

[math] m^2 = \frac{k_0 \cdot Q^2}{G} \to m = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{G}} [/math]

Determiniamo la massa sostituendo i valori a noi noti:

[math] m = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{G}} = \sqrt{\frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot (2,45 \cdot 10^{-7})^2}{6,67 \cdot 10^{-11}}} = 2,84 \cdot 10^3 kg [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra la forza di repulsione elettrica e la forza di attrazione gravitazionale nel problema delle palline cariche?

    2. Nel problema, la forza di repulsione elettrica delle cariche è uguale alla forza di attrazione gravitazionale, permettendo così alle palline di rimanere ferme in equilibrio (come indicato nel testo).

  2. Come si calcola la massa delle palline cariche in equilibrio?

    3. La massa si calcola utilizzando la formula \( m = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{G}} \), dove \( k_0 \) è la costante elettrica, \( Q \) è la carica e \( G \) è la costante gravitazionale (come spiegato nel testo).

  3. Qual è il valore della massa delle palline cariche secondo i dati forniti?

    4. Secondo i calcoli effettuati, la massa delle palline cariche risulta essere \( 2,84 \cdot 10^3 \) kg, come riportato nel testo dell'esercizio.

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