Filtri attivi - Integratore reale

kykko_90
di kykko_90
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Sapiens
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Esplora il funzionamento dell'integratore reale, un filtro passa-basso essenziale. Scopri le configurazioni di base, la funzione di trasferimento e l'analisi in regime sinusoidale per ottimizzare le prestazioni del tuo circuito elettronico.

Concetti Chiave

  • Analisi di un filtro passa-basso attivo costruito con un amplificatore operazionale, noto come Integratore Reale.
  • Per limitare il guadagno alle basse frequenze, si inserisce un resistore in parallelo al condensatore di reazione nel circuito.
  • La funzione di trasferimento è determinata applicando il metodo di Laplace, mostrando la relazione tra tensione di uscita e tensione di ingresso.
  • Il modulo della funzione di risposta varia in funzione della frequenza, evidenziando un guadagno ridotto alla frequenza di taglio.
  • Alle basse frequenze, il circuito si comporta come un amplificatore invertente con guadagno costante e sfasamento di -180°.
Filtri attivi

Abbiamo già parlato dei filtri attivi e passivi, adesso prendiamo e analizziamo un filtro "passa-basso" attivo costruito tramite un amplificatore operazionale.
Il circuito prende anche il nome di "Integratore Reale".

integratore-reale

Per limitare il guadagno alle basse frequenze in un integratore invertente si inserisce un resistore

[math]R_2[/math]
in parallelo al condensatore di reazione
[math]C[/math]
come illustrato nel circuito soprastante.

Applicando il metodo di Laplace determiniamo la funzione di trasferimento, ovvero:

[math]G\left(s\right)=\frac{V_0\left(s\right)}{V_i\left(s\right)}[/math]
quindi:

[math]G\left(s\right)=\frac{R_2//\frac{1}{sC}}{R}=-\frac{\frac{R_2}{1+sR_2C}}{R}=\frac{\frac{R_2}{R}}{1+sR_2C}[/math]

Se vediamo il tutto nel regime sinusoidale, quindi poniamo

[math]s=j\omega[/math]
e valutiamo il modulo e la fase della funzione di risposta
[math]G\left(j\omega\right)[/math]

MODULO:

[math]\left|G\left(\omega\right)\right|=\frac{\frac{R_2}{R}}{\sqrt{1+\left(\omega R_2C\right)^2}}[/math]
;

in

[math]dB[/math]
si ha:
[math]\left|G\left(\omega\right)\right|_{dB}=20log\frac{R_2}{R}-20Log\sqrt{1+\left(\omega R_2C\right)^2}[/math]

FASE:

[math]\varphi=-180^\circ-arctan\left(\omega RC\right)[/math]

Alla frequenza di taglio

[math]f_s[/math]
il modulo dell'amplificatore si riduce di
[math]\sqrt2[/math]
per cui deve essere
[math]\omega_s R_2C=1[/math]
; ma siccome
[math]\omega_s=2\pi f_s[/math]
e quindi si ha:

[math]f_s=\frac{1}{2\pi R_2C}[/math]

Alle basse frequenze, al limite per

[math]f=0[/math]
il condensatore è uguale ad un ramo aperto e, il circuito si comporta come un amplificatore invertente con guadagno in banda piatta pari a
[math]\left|G\left(\omega\right)\right|=\frac{R_2}{R}[/math]
e ha uno sfasamento tra uscita ed ingresso pari a
[math]-180^\circ[/math]
.

Domande da interrogazione

  1. Qual è la funzione di trasferimento di un filtro passa-basso attivo costruito con un amplificatore operazionale?

    2. La funzione di trasferimento è data da \( G(s) = \frac{\frac{R_2}{R}}{1+sR_2C} \), dove \( R_2 \) è il resistore in parallelo al condensatore di reazione \( C \) (come descritto nel testo).

  2. Come si determina la frequenza di taglio di un filtro passa-basso attivo?

    3. La frequenza di taglio \( f_s \) si determina dalla relazione \( f_s = \frac{1}{2\pi R_2C} \), dove \( \omega_s R_2C = 1 \) rappresenta il punto in cui il modulo dell'amplificatore si riduce di \( \sqrt{2} \) (secondo il testo).

  3. Qual è il comportamento del circuito alle basse frequenze?

    4. Alle basse frequenze, il circuito si comporta come un amplificatore invertente con guadagno in banda piatta pari a \( \left|G(\omega)\right| = \frac{R_2}{R} \) e uno sfasamento di \( -180^\circ \) tra uscita ed ingresso (come indicato nel testo).

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