Concetti Chiave
- Il filtro attivo "passa-alto" utilizza un amplificatore operazionale ed è noto come "Derivatore Reale".
- Un resistore in serie con il condensatore limita il guadagno alle alte frequenze nel derivatore.
- La funzione di trasferimento è determinata applicando Laplace ed è espressa in termini di variabili circuitali.
- In regime sinusoidale, si analizzano modulo e fase della risposta armonica del filtro.
- Alle alte frequenze, il circuito si comporta come un amplificatore invertente con guadagno in banda piatta e sfasamento tra ingresso e uscita.
Filtri Attivi
Derivatore Reale
Derivatore Reale
Abbiamo già citato due volte i filtri attivi, ora c'è rimasto da vedere ed analizzare il filtro attivo "passa-alto" costruito tramite amplificatore operazionale.
Il filtro prende anche il nome di "Derivatore Reale".
Per limitare il guadagno alle alte frequenze in un derivatore si inserisce un resistore
[math]R_1[/math]
in serie al condensatore[math]C[/math]
.Applicandogli Laplace si determina la funzione di trasferimento:
[math]G\left(s\right)=\frac{V_0\left(s\right)}{V_i\left(s\right)}[/math]
quindi:
[math]G\left(s\right)=-frac{R}{R_1+\frac{1}{sC}}=-\frac{sRC}{1+sR_1C}[/math]
In regime sinusoidale si pone
[math]s=j\omega[/math]
e si valuta il modulo e la fase della funzione in risposta armonica [math]G\left(j\omega\right)[/math]
MODULO:
[math]\left|G\left(j\omega\right)\right|=\frac{\omega RC}{sqrt{1+\left(\omega R_1C\right)^2}}[/math]
in
[math]dB[/math]
si ha:
[math]\left|G\left(j\omega\right)\right|_{dB}=20Log\left(\omega RC\right)-20Log\sqrt{1+\left(\omega R_1C\right)^2[/math]
FASE:
[math]\varphi=-180^\circ+90^\circ-arctan\left(\omega R_1C\right)[/math]
Alla frequenza di taglio
[math]f_i[/math]
il modulo dell'amplificatore si riduce di [math]\sqrt{2}[/math]
per cui, deve essere: [math]\omega_i R_1 C=1[/math]
ma essendo: [math]\omega_i=2\pi f_i[/math]
quindi si ha:
[math]f_i=\frac{1}{2\pi R_1 C}[/math]
Alle alte frequenze, al limite per
[math]f[/math]
che tende all'infinito,comporta che il condensatore è uguale ad un cortocircuito e il circuito si comporta come da amplificatore invertente con guadagno in banda piatta pari ha: [math]\left|G\left(\omega\right)\right|=\frac{R}{R_1}[/math]
e ha uno sfasamento di [math]-180^\circ[/math]
tra l'uscita e l'ingresso.Nel grafico sottostante è riportata la risposta in frequenza del derivatore reale.
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