Concetti Chiave
- I circuiti derivatori sono utilizzati per eseguire operazioni di derivazione su segnali d'ingresso.
- La tensione di uscita nel dominio del tempo è data da v0(t) = -RC · (dvi(t)/dt), indicando un circuito invertente.
- La trasformata di Laplace conferma la relazione tra tensione d'uscita e d'ingresso nel dominio della frequenza.
- In regime sinusoidale, la tensione di uscita ha un ritardo di 90 gradi rispetto alla tensione d'ingresso.
- L'ampiezza della tensione d'uscita aumenta con la frequenza del segnale d'ingresso, mostrando un comportamento critico alle alte frequenze.
Circuiti Derivatori
Abbiamo visto in precedenza i circuiti "integratori", adesso parliamo dei circuiti "derivatori", che vengono usati per le operazioni di derivazione.
Per ricavare
[math]v_0\left(t\right)[/math]
in funzione di [math]v_i\left(t\right)[/math]
applichiamo ancora il principio di massa virtuale.La corrente che viene erogata dal generatore
[math]v_i\left(t\right)[/math]
vale: [math]i=\frac{dq\left(t\right)}{dt}=C\cdot\frac{dv_i\left(t\right)}{dt}[/math]
La corrente coincide con quella che attraversa la resistenza:
[math]i=\frac{-v_0}{R}[/math]
Uguagliando le due formule otteniamo
[math]v_0\left(t\right)[/math]
:
[math]v_0\left(t\right)=-RC\cdot\frac{dv_i\left(t\right)}{dt}[/math]
Applicando la trasformata di Laplace e troviamo lo stesso risultato.
Il circuito è nella configurazione invertente per la quale si ha:
[math]V_0\left(s\right)=-\frac{Z_2}{Z_1}\cdot V_i\left(s\right)[/math]
dove:
[math]Z_2=R[/math]
e [math]Z_1=\frac{1}{sC}[/math]
sostituendo il tutto nella formula precedente otteniamo:
[math]V_0\left(s\right)=-sRC\cdot V_i\left(s\right)[/math]
Anti-trasformando si ottiene nel dominio del tempo la stessa formula della tensione di uscita.
Ponendo il tutto in regime sinusoidale cioè
[math]s=j\omega[/math]
e sostituendo il tutto otteniamo:
[math]V_0\left(j\omega\right)=-j\omega RC\cdot V_i\left(s\right)[/math]
Dalla formula sovrastante osserviamo che:
1)
[math]V_0[/math]
ha un ritardo rispetto a [math]V_i[/math]
pari a [math]90^\circ[/math]
;2) A parità di
[math]R[/math]
e [math]C[/math]
l'ampiezza della tensione di uscita [math]V_0[/math]
aumenta all'aumentare di [math]\omega[/math]
e quindi, alla frequenza del segnale d'ingresso3) Ha un comportamento critico ad alte frequenze
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