Universo rotante

Verso la fine degli anni '90, osservazioni di supernovae di tipo Ia suggerirono che

l'espansione dell'universo sia in accelerazione. La supernova di tipo Ia offre la miglior

prova per l'energia oscura. La misura della velocità dell'allontanamento di oggetti è

semplicemente ottenuta misurando lo spostamento verso il rosso (redshift) dell'oggetto.

Trovare invece la distanza di quell'oggetto è un problema più complesso. Per fare ciò è

necessario trovare candele standard: oggetti la cui magnitudine assoluta è nota, in modo

tale da rapportare la magnitudine apparente alla distanza. Senza candele standard è

impossibile misurare la relazione della legge di Hubble tra la distanza e lo spostamento

verso il rosso. Le supernovae di tipo Ia sono le migliori candele standard per

l'osservazione cosmologica, in quanto sono molto luminose e bruciano solo quando la

massa di una vecchia nana bianca raggiunge il limite di Chandrasekhar. Le distanze delle

supernovae sono misurate sulla base delle loro velocità, e questo metodo è usato anche

per determinare la storia dell'espansione dell'universo. Tali osservazioni indicano che

l'universo non sta rallentando, cosa che sarebbe aspettata in un universo dominato da

materia, ma sta misteriosamente accelerando. Le osservazioni vengono dunque spiegate

postulando un tipo di energia con pressione negativa: l'energia oscura. L'esatta natura

dell'energia oscura è oggetto di ricerca. È conosciuta per essere omogenea, non molto

densa e non interagisce fortemente attraverso alcuna delle forze fondamentali tranne la

gravità. Dal momento che non è molto densa, circa 10−29 gr/cm3, è difficile immaginare

esperimenti per trovarla in laboratorio. L'energia oscura può solo avere un impatto

sull'universo, tale da costituire il 70% di tutte le energie, poiché riempie uniformemente tutti

gli spazi vuoti. Il modello più importante è la costante cosmologica. La spiegazione più

semplice dell'energia oscura è il "prezzo di avere spazio", ovvero un volume di spazio ha

dell'energia intrinseca e fondamentale. Questa è la costante cosmologica, talvolta

chiamata Lambda dal simbolo matematico usato per rappresentarla: la lettera greca Λ. La

−29 3

costante cosmologica è stimata essere dell'ordine di circa 10 g/cm .

Affermare che l'Universo è omogeneo significa che ogni proprietà misurabile è la stessa

ovunque. Ciò non è vero su scala ridotta, ma è una eccellente approssimazione qualora si

faccia una media su regioni molto vaste. Dato che anche l'età dell'Universo è una quantità

misurabile, l'omogeneità dell'Universo deve essere definita per una superficie con tempo

proprio costante dal Big Bang.

L'evoluzione dell'Universo

Possiamo calcolare la dinamica dell'Universo considerando un oggetto la cui distanza è:

R(t) = a(t) D .

o

Questa distanza e la velocità corrispondente dR/dt sono misurate rispetto a noi che siamo

al centro del sistema di riferimento. L'accelerazione gravitazionale dovuta alla sfera di

materia di raggio R(t) è

Ricordando il teorema di Gauss, l'effetto gravitazionale della materia all'esterno della sfera

non conta, l'accelerazione gravitazionale all'interno della sfera è zero, e tutta la materia

dell'Universo la cui distanza da noi è superiore a D(t) può essere schematizzata con gusci

concentrici. Con una massa interna a D(t) costante che produce una accelerazione sul

bordo, il problema si riduce a quello di un oggetto puntiforme (la galassia blu) che si

muove radialmente in un campo gravitazionale. Se la velocità è inferiore alla velocità di

fuga, allora l'espansione si fermerà ed il tutto tornerà a collassare.

Se la velocità eguaglia la velocità di fuga v(esc) abbiamo il caso critico. In quest'ultimo

caso abbiamo:

v = H*R = v(esc) = sqrt(2*G*M/R)

2 2 2

*R = 2*(4*π/3)*ρ*R ovvero

H

ρ ρ(crit),

Per uguale o inferiore alla densità critica l'Universo si espanderà per sempre,

ρ ρ(crit),

mentre per maggiore di l'Universo terminerà la sua espansione e ricollasserà. Il

-30

ρ(crit)

valore di per Ho = 65 km/s/Mpc è o 5 protoni per metro cubo o

8E-30 = 8*10 g/cm³

11

anche masse solari per MegaParsec cubico. Quest'ultimo valore può

1.2E11 = 1.2*10 8 3

essere paragonato al valore osservato di luminosità solari per Mpc

1.1E8 = 1.1*10 .

Il raggio attuale dell’universo vale:

⋅

c z

= max

R Ho

dove: c = velocità della luce

z = massimo red shift

max

H = costante di Hubble

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Queste le premesse ed a grandissime linee un riassunto del problema cosmologico.

La domanda che mi sono posto è:

l’universo ruota?

Cioè la materia dell’universo oltre che essere in espansione sta anche ruotando?

Ipotizzo che l’Energia Oscura sia l’energia cinetica totale di tutta la massa ruotante

dell’universo e lo dimostro semplicemente così:

1 ω 2

= ⋅ ⋅

Ec I U o

2

dove E è l’energia cinetica totale di tutta la materia dell’universo che ruota con velocità

c ω

angolare .

o

∫

ρ

= ⋅ ⋅

2

( )

I R t dV

U V

ρ ρ ρ

= =

con: densità media della materia contenuta nell’universo (poniamo )

crit

R(t)=R=raggio attuale dell’universo

4 π

= ⋅ ⋅ 3

V R

3

con: ρ

= ⋅ massa della materia contenuta entro la sfera di raggio attuale R

m V

U

il momento d’inerzia di un guscio sferico di raggio R(t) vale:

I U

2

= ⋅ ⋅ 2

I m R

U U

3