Soluzione Maturità ITIS Indirizzo Meccanica Progetto Brocca 1996

SOLUZIONE ESAME DI STATO ITIS INDIRIZZO MECCANICA - PROGETTO BROCCA ANNO 1996

PREFAZIONE AL TEMA

Nella parte sottostante è rappresentato lo schema circuitale dell’ impianto idraulico, dove, vengono

raffigurate: la pompa di sollevamento situatata ad una altezza ( ha )o ( hm ) riferita, dal centro di

aspirazione, rispettivamente al pelo libero del serbatoio di aspirazione o di mandata, i due serbatoi di

aspirazione e di mandata, alla pressione atmosferica, posti ad un certo dislivello Hg rispetto i peli liquidi,

poi, a propria discrezione, sono state aggiunte, per sufficiente completezza, delle saracinesche, un filtro in

aspirazione o succhiarola, una valvola di non ritorno in mandata, e, in fine, collegato, con una tubatura,

costituita da parti rettilinee e da curve, profilata secondo lo schema circuitale, i vari elementi dell’ impianto

idraulico. 1

hm Hg

ha Svolgimento :

Come primo approccio, determiniamo la portata volumetrica :

Qv = Qm · ϱ .

Qv = 144000 / 1000 = 144 m³/h → 0,04 m³/s .

La potenza idraulica risulta essere :

Pi = Peff · ηp .

Per il calcolo della potenza idraulica è necessario, non essendo specificato nel testo, conoscere il

rendimento totale o semplicemente della pompa ηp , il cui valore è compreso tra 0,45 e 0,85; considerando

il valore del rendimento ηp = 0,75 e ricordando che il rendimento totale è dato dal prodotto dei singoli

rendimenti ηp = ηi · ηv · ηm , avremo una potenza idraulica di :

Pi = 18 · 0,75 = 13,5 Kw .

Adesso, determineremo la prevalenza manometrica :

Hm = 1000 · Pi / ϒ · Qv . 2

Hm = 1000 · 13,5 / 9810 · 0,04 = 34,4 m .

Prefissiamo, come dato importante, la velocità dell’ acqua nella tubazione, che è consigliato non sia

maggiore di 2 – 2,5 m/s , assumeremo il valore di 2,25 m/s sia nella tubazione di mandata e di aspirazione

e, con questo dato, calcoleremo :

l’ area della sezione di aspirazione e di mandata :

As = Qv / c .

As = 0,04 / 2,25 = 0,0177 m² .

Infine, il diametro della condotta di aspirazione e di mandata :

√

d = 4 · As / π .

√

d = 4 · 0,0177 / π = 0,150 m → 150 mm .

Valutiamo, adesso, le perdite di carico concentrate : dallo schema dell’ impianto rileviamo le seguenti

perdite e, dal manuale, i rispettivi singoli coefficienti di perdita :

nr.3 curve a 90° con R = 1,5d ; coefficiente K = 0,29 ;

nr.1 valvola di fondo con succhiarola ; coefficiente K = 2,5 ;

nr.3 saracinesche ; coefficiente K = 0,26 ;

nr.1 brusco allargamento ; coefficiente K = 1 con d₁ / d₂ < 0,1 ;

nr.1 valvola di non ritorno ; coefficiente K = 1,8 ;

con i valori noti, possiamo determinare la prima perdita di carico complessiva con la seguente relazione :

ʎ’ = Ʃk · ( c² / 2 · g ) .

ʎ’ = [ ( 3 · 0,29 ) + ( 1 · 2,5 ) + ( 3 · 0,26 ) + ( 1 · 1 ) + ( 1 · 1,8 ) ] · [ 2,25² · ( 2 · g ) ] = 1,8 m .

Le perdite localizzate totali , considerando anche il dato del testo ministeriale ʎ’’ = 2,5 m, risultano :

ʎ = ʎ’ + ʎ’’ .

ʎ = 1,8 + 2,5 = 4,3 m .

Successivamente, determineremo le perdite di carico distribuite per metro di lunghezza con la formula di

Darcy :

y = β · Q² / d⁵ ;

dove :

β = 0,00164 + ( 0,000042 / d ) .

β = 0,00164 + ( 0,000042 / 0,150 ) = 1,92 · 10⁻³ . 3

Con i dati noti, possiamo ricavare :

y = 1,92 · 10⁻³ · ( 0,04² / 0,150⁵ ) = 0,04 m/m .

Ora, eseguiremo il calcolo dell’ altezza geodetica, ricordando la seguente relazione :

Hm = Hg + [ ( p₂ - p₁ ) / ϒ ] + [ ( c₂² - c₁² ) / 2 · g ] .

Porremo p₂ = p₁ , essendo ambedue i serbatoi soggetti alla medesima pressione atmosferica, e le velocità

assolute c₂ = c₁ , essendo le due velocità nelle condotte costanti; della relazione precedente rimangono i

seguenti termini letterali :

Hm = Hg + ƩY → Hm = ( ha + hm ) + ƩY .

Il termine ( ha ) esprime l’ altezza massima di aspirazione, dal punto di vista teorico l’ altezza equivale a

10,33 m, se, poi, teniamo conto delle perdite distribuite nel tratto di aspirazione, che valuteremo con la

formula di Darcy, il valore si assottiglia : considereremo una lunghezza della condotta di aspirazione La = 4

m; per cui :

ya = β · Q² / d⁵ · La .

ya = 0,04 · 4 = 0,16 m .

Determiniamo, anche, le perdite di carico localizzate, considerando i seguenti componenti dell’ impianto:

nr.2 curve a 90° con R = 1,5d ; coefficiente K = 0,29 ;

nr.1 valvola di fondo con succhiarola ; coefficiente K = 2,5 ;

nr.1 saracinesche ; coefficiente K = 0,26 .

ʎa = Ʃk · ( c² / 2 · g ) .

ʎa = [ ( 2 · 0,29 ) + ( 1 · 2,5 ) + ( 1 · 0,26 ) ] · [ 2,25² · ( 2 · g ) ] = 0,86 m .

Le perdite complessive nel tratto di aspirazione, considerando anche la perdita, citata nel testo, tra la

flangia di aspirazione della pompa e l’ occhio della girante, risultano :

ƩYa = ya + ʎa + 2,5 .

ƩYa = 0,16 + 0,86 + 2,5 = 3,5 m .

In definitiva, l’ altezza teorica di aspirazione della pompa diventa :

ha = 10,33 – Ʃya .

ha = 10,33 – 3,5 = 6,8 m .

Ciononostante, nella condizione reale è da verificare la pompa sotto l’ aspetto del rischio cavitazione.

Considerando l’ impianto di aspirazione situato sul livello del mare, che il liquido in questione è acqua alla

temperatura di 25 °C , tenendo conto delle perdite di carico nel tratto di aspirazione e, poi, considerando

un valore, non essendo specificato nel testo ministeriale, dell’ NPSH della pompa di 2,5 m, dobbiamo,

assolutamente, soddisfare la seguente relazione : 4