Coordinate geografiche e gaussiane: loro trasformazione

Nel sistema UTM (Universal Transverse Mercator) ogni punto del globo terrestre

resta individuato da una coppia di valori che costituiscono le coordinate

chilometriche o gaussiane. Queste, ricavate dal reticolato chilometrico già

tracciato sulle carte topografiche, vengono definite (distanza

Coordinata Nord

dall'equatore) e (distanza dal meridiano centrale di tangenza del

Coordinata Est

fuso al quale appartiene il punto) Allo scopo di eliminare i valori

(1).

negativi delle coordinate est dei punti posti a ovest del meridiano centrale del

fuso, si attribuisce a questo un valore convenzionale detto entità della falsa

Tale falsa origine assume, nel sistema UTM, il valore di 500000 metri

origine.

(al meridiano centrale di ogni fuso UTM) mentre, nel sistema Gauss-Boaga i

(2),

valori di 1500000 metri (al meridiano centrale del fuso ovest) e di 2520000

metri (al meridiano centrale del fuso est). Allo stesso modo dicasi per le

coordinate nord dei punti posti a sud dell'equatore terrestre dove nel sistema

UTM la falsa origine assume il valore convenzionale di 10000000 metri.

Nella cartografia nazionale i reticolati geografico e chilometrico Gauss-Boaga

non vengono tracciati. Tuttavia, all'occorrenza, possono esserlo unendo in

maniera diametralmente opposta i rispettivi riferimenti riportati sulla cornice

della carta stessa. Questi riferimenti sono l'alternanza di rettangoli bianchi e

tratteggiati, corrispondenti ai minuti primi d'arco di longitudine e di

latitudine, per il reticolato geografico e i simboli (•-) e (>-) indicanti,

rispettivamente, l'appartenenza al fuso ovest o al fuso est, per il reticolato

chilometrico Gauss-Boaga. Il meridiano di riferimento italiano è quello passante

per la torre trigonometrica posta nei pressi dell'Osservatorio Astronomico di

Monte Mario in Roma e avente le seguenti coordinate geografiche rispetto al

meridiano fondamentale internazionale di Greenwich:

sistema UTM ED 50

latitudine 41° 55′ 31″.49 N

Φ=

longitudine L= 12° 27′ 10″.93 E da Gw

sistema Gauss-Boaga

latitudine 41° 55′ 25″.51 N

Φ=

longitudine L= 12° 27′ 08″.40 E da Gw

La rappresentazione cartografica del territorio italiano è contenuta entro due

fusi, tra loro sovrapposti di 30′, aventi ognuno un'ampiezza angolare di 6°. Il

primo fuso (fuso ovest o fuso 32 UTM) è compreso tra i 6° e i 12° E da Gw mentre

il secondo fuso (fuso est o fuso 33 UTM più una piccola parte del 34) è compreso

tra i 12° e i 18° 30′ E da Gw e aventi, rispettivamente, come meridiano centrale

di tangenza quello di 9° e di 15° E da Gw (come si può vedere dalle immagini).

Da quanto sopra si possono avere, come esempio, i quattro casi seguenti:

caso 1

(fuso 1 o ovest o 32 con punto a est dal meridiano centrale)

coordinate geografiche coordinate UTM ED50 coordinate Gauss-Boaga

42° N Eutm= 665646.393 m Egb= 1665595.661 m

Φ=

L= 11° E da Gw Nutm= 4651793.530 m Ngb= 4651612.288 m

Il punto si trova a 665646.393-500 000= 165646.393 metri (o 1665595.661-1500000=

165595.661 metri) a est del meridiano centrale (di 9° E da Gw) del fuso 32 UTM

(o fuso ovest) al quale appartiene ed a 4651793.530 metri (o 4651612.288 metri)

a nord dell'equatore terrestre.

caso 2

(fuso 1 o ovest o 32 con punto a ovest dal meridiano centrale)

coordinate geografiche coordinate UTM ED50 coordinate Gauss-Boaga

42° N Eutm= 334353.607 m Egb= 1334304.590 m

Φ=

L= 7° E da Gw Nutm= 4651793.530 m Ngb= 4651610.308 m

Il punto si trova a 500000-334353.607= 165646.393 metri (o 1500000-1334304.590=

165695.410 metri) a ovest del meridiano centrale (di 9° E da Gw) del fuso 32 UTM

(o fuso ovest) al quale appartiene ed a 4651793.530 metri (o 4651610.308 metri)

a nord dell'equatore terrestre.

caso 3

(fuso 2 o est o 33 + piccola parte del 34 con punto a est dal meridiano

centrale)

coordinate geografiche coordinate UTM ED50 coordinate Gauss-Boaga

42° N Eutm= 665646.393 m Egb= 2685586.516 m

Φ=

L= 17° E da Gw Nutm= 4651793.530 m Ngb= 4651610.323 m

Il punto si trova a 665646.393-500000= 165646.393 metri (o 2685586.516-2520000=

165586.516 metri) a est del meridiano centrale (di 15° E da Gw) del fuso 33 UTM

(o fuso est) al quale appartiene ed a 4651793.530 metri (o 4651610.323 metri) a

nord dell'equatore terrestre.

caso 4

(fuso 2 o est o 33 con punto a ovest dal meridiano centrale)

coordinate geografiche coordinate UTM ED50 coordinate Gauss-Boaga

42° N Eutm= 334353.607 m Egb= 2354291.093 m

Φ=

L= 13° E da Gw Nutm= 4651793.530 m Ngb= 4651611.200 m

Il punto si trova a 500000-334353.607= 165646.393 metri (o 2520000-2354291.093=

165708.907 metri) a ovest del meridiano centrale (di 15° E da Gw) del fuso 33

UTM (o fuso est) al quale appartiene ed a 4651793.530 metri (o 4651611.200

metri) a nord dell'equatore terrestre.

Prendendo in considerazione una carta topografica al 25000, dalla quale le

coordinate gaussiane vengono misurate approssimate al decametro (sarebbe inutile

ed errato scendere fino ai metri poiché la scala della carta non consente una

tale approssimazione), la procedura grafico-analitica si sviluppa in due fasi:

si misurano direttamente sull'elemento cartografico, mediante l'uso di un

1-

coordinatometro o di un decimetro, le coordinate gaussiane Eutm e Nutm del

punto;

si determinano analiticamente le coordinate geografiche, derivanti dai valori

2-

delle coordinate gaussiane ricavate in precedenza, mediante l'utilizzo di

formule come quelle fornite dal geodeta R A. H (1970) qui di seguito

EINO IRVONEN

riportate con i valori numerici che tengono conto del coefficiente di

contrazione 0.9996 e validi per l’Ellissoide Internazionale di Hayford (1909):

PROBLEMA INVERSO

dalle gaussiane (Eutm;Nutm) alle geografiche (L;Φ)

(le formule forniscono la latitudine e la longitudine con la precisione del

decimo di secondo d'arco)

N utm

A = +

111 092.08210 N utm

+ 0.144 930 0705 × sin2 +

111 092.08210

N utm +

+ 0.000 213 8508 × sin4 111 092.08210

N utm

+ 0.000 000 4322 × sin6 111 092.08210

2

v = 1 + 0.006 768 1702 × cos A

y = E - 500 000

utm y

v × sinh 6 397 376.633

B = arctg cosA

= arctg[tgA × cos(v × B)]

Φ L = B + L

0

con L = 9° o 15° (a seconda che il punto appartenga al fuso ovest od est)

0