Propagazione e trasmissione - Appunti

Lezioni di

Propagazione e Trasmissione

Sandra Costanzo

Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica

Universitá della Calabria,

87036 Rende (CS) - Italy

Indice

1 Propagazione per onde 2

1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Onde elettromagnetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1

Capitolo 1

Propagazione per onde

1.1 Introduzione

Lo studio dei fenomeni elettromagnetici é affidato, a livello macroscopico, ad

un insieme di equazioni empiriche note come equazioni di Maxwell:

∂b

∇× −

e = ∂t

∂d

∇× h = + J

∂t

∇· d = ρ

∇· =0

b

Nelle suddette equazioni, i vettori e, h, d, b, J rappresentano, rispettivamente,

il campo elettrico, il campo magnetico, l’induzione elettrica, l’induzione mag-

netica e la densitá superficiale di corrente, mentre lo scalare ρ denota la den-

sitá volumetrica di carica. Tutte le grandezze citate sono funzioni delle tre

coordinate spaziali x, y, z e della coordinata temporale t.

Ricordando le definizioni degli operatori rotore e divergenza in coordinate

cartesiane: ( ) ( ) ( )

∂A ∂A ∂A

∂A ∂A ∂A

y z x

z x y

− − −

∇× b b b

A = x + y + z

∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y

∂A ∂A ∂A

x y z

∇· = + +

A ∂x ∂y ∂z

é facile osservare che le prime due equazioni di Maxwell correlano variazioni

spaziali di campo elettrico a variazioni temporali di campo magnetico e vicev-

2

ersa. In particolare, esprimendo la prima equazione nella corrispondente

forma integrale si ricava la legge di Faraday:

I ∂φ b

· −

f.e.m. = dL = (1.1)

e ∂t

γ

dove φ rappresenta il flusso di induzione magnetica.

b

La (1.1) consente di affermare che la variazione temporale del flusso di in-

duzione magnetica produce una f.e.m. indotta, il cui segno é tale da opporsi

alla causa generatrice. In altri termini, un campo magnetico variabile nel

tempo genera un campo elettrico. In modo del tutto analogo, la forma in-

tegrale della seconda equazione di Maxwell riproduce la legge di Ampére

generalizzata al caso dinamico:

I ∂φ d

·

h dL = + i (1.2)

c

∂t

γ

La (1.2) esprime la possibilitá che un campo magnetico sia prodotto non solo

da cariche libere, rappresentate dalla corrente di conduzione i , ma anche da

c

variazioni temporali del flusso di induzione elettrica φ . Un campo elettrico

d

variabile nel te