Metodi analitici e numerici per l'ingegneria - Appunti

Appunti di Metodi analitici e numerici per l'ingegneria che contengono i seguenti argomenti trattati durante il corso della professoressa Cerutti:
- Fondamenti di calcolo numerico: Concetti di consistenza, stabilità e convergenza di un metodo numerico. Il concetto di metodi iterativo.
- Metodi numerici in algebra lineare: metodi diretti ed iterativi per la soluzione di sistemi lineari, approssimazione di autovalori.
- Metodi numerici per equazioni non lineari: il metodo della bisezione , metodi di punto fisso, il metodo di Newton, il caso vettoriale.
- Metodi per l'integrazione numerica: formule composite del punto medio, del trapezio e di Simpson, formula di quadratura Gaussiane.
- Problemi differenziali di tipo ellittico. Risoluzione analitica dell'equazione di Poisson: problemi ben posti, problemi di Dirichlet di Neumann, esistenza e unicità della soluzione, proprietà della media, principio del massimo, separazione delle variabili per soluzioni su rettangoli e dischi.
- Cenni di Analisi Funzionale. Formulazione variazionale. Teorema di Lax Milgram.
- Trasformata di Fourier e applicazioni all’equazione di Poisson.
- Risoluzione numerica tramite il metodo di Galerkin e sue proprietà di consistenza, stabilità e convergenza. Il problema dell'approssimazione di funzioni. Spazi di elementi finiti.
- Formulazione algebrica del metodo degli elementi finiti. Trattamento numerico delle condizioni al bordo. Esempi applicativi rilevanti per l'ingegneria meccanica ed energetica.
- Equazioni evolutive. Il teorema di esistenza e unicità per le equazioni differenziali ordinarie.
- Trasformata di Laplace. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: metodi ad un passo per equazioni del prim'ordine. Consistenza, stabilità, convergenza, assoluta stabilità. Estensione ai sistemi.
- Metodi numerici per equazioni differenziali del II ordine: il metodo di Newmark.
- Esempi applicativi: sistemi dinamici a più gradi di libertà. L'equazione del calore, soluzione fondamentale, risoluzione tramite trasformata di Fourier, principio del massimo, esistenza e unicità per problemi di Cauchy-Dirichlet/Cauchy-Neumann per l'equazione del calore, metodo dell'energia, separazione di variabili. Risoluzione con il metodo degli elementi finiti. Esempi applicativi rilevanti per l'ingegneria meccanica ed energetica.
- Cenni a problemi non lineari: la diffusione del calore in una sbarra sottile con radiazione.

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Federico88 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi analitici e numerici per l'ingegneria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Cerutti Maria Cristina.
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  • 19-09-2014
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