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Geometria e algebra - geometria dello spazio Pag. 1
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Per calcolare il volume occorre costruire una matrice costituita da 3 vettori

Geometria Dello Spazio (punti e piani)

  1. Stabilire se tre punti sono allineati

    2. Per stabilire se tre punti sono allineati occorre calcolare due vettori e, dopo averli messi in una matrice, vedere se sono proporzionali (ovvero se il det A = 0)

    Supponiamo di avere questi 3 punti:

    A (-3π, 1.5), B (0, 3.5), C (9π, 9.6)

    • Calcoliamo AB = (3π, 2, 0)
    • Calcoliamo BC = (9π, 6, 1)
    • Mettiamoli in matrice:

    AB (3π, 2, 0)

    BC (9π, 6, 1) → A

    Calcoliamo det A:

    A = 3π209π61

    Abbiamo così due sottomatrici (2x2)

    Se anche una sola di loro avrà det ≠ 0 essi NON saranno proporzionali:

    A1 = 3π09π1 + A2 = 2061 + A sta per det ≠ 0

    Notiamo che det ≠ 0 → i vettori non sono proporzionali → punti NON allineati

  2. Stabilire se tre punti sono complanari

    3. Nello spazio 3 punti sono SEMPRE complanari!

  3. Come stabilire se una retta è || ad un piano

    4. Una retta è || ad un piano se il prodotto scalare tra (l, m, n) e (a, b, c) = 0

    → (l, m, n) × (a, b, c) = 0

    Infatti

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Publisher
Borjapaco3
A.A. 2013-2014
4 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Borjapaco3 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e algebra lineare e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Vietri Andrea.