Volume
Per calcolare il volume occorre costruire una matrice costituita da 3 vettori
Geometria Dello Spazio (punti e piani)
Stabilire se tre punti sono allineati
- Calcoliamo AB = (3π, 2, 0)
- Calcoliamo BC = (9π, 6, 1)
- Mettiamoli in matrice:
Stabilire se tre punti sono complanari
Come stabilire se una retta è || ad un piano
Per stabilire se tre punti sono allineati occorre calcolare due vettori e, dopo averli messi in una matrice, vedere se sono proporzionali (ovvero se il det A = 0)
Supponiamo di avere questi 3 punti:
A (-3π, 1.5), B (0, 3.5), C (9π, 9.6)
AB (3π, 2, 0)
BC (9π, 6, 1) → A
Calcoliamo det A:
A = 3π209π61
Abbiamo così due sottomatrici (2x2)
Se anche una sola di loro avrà det ≠ 0 essi NON saranno proporzionali:
A1 = 3π09π1 + A2 = 2061 + A sta per det ≠ 0
Notiamo che det ≠ 0 → i vettori non sono proporzionali → punti NON allineati
Nello spazio 3 punti sono SEMPRE complanari!
Una retta è || ad un piano se il prodotto scalare tra (l, m, n) e (a, b, c) = 0
→ (l, m, n) × (a, b, c) = 0
Infatti
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