Fondamenti di Automatica - compito settembre 2005

Compito di elementi di fondamenti di automatica

Corso di laurea in ingegneria elettrica I livello del 01-09-05

Cognome e Nome a stampatello:
Numero di matricola:

Valori delle costanti

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

• a = 1 + [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 = ___
• b = 1 + [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 = ___
• c = 1 + [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___
• d = 1 + [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

Esercizio 1

Si consideri il seguente modello di sistema dinamico che si suppone evolva senza un ingresso forzante a partire dalle seguenti condizioni iniziali: VC(0) = 10V e I (0) = 1 A.

Determinare l’andamento della tensione y(t) a partire dall’istante t=0.

Esercizio 2

Si consideri il sistema dinamico avente la seguente funzione di trasferimento:

⋅ ⋅ +5 ( )a s b=( )H s ⋅ + +( 2 )( 3 )s s b s b

Rappresentare graficamente la risposta in frequenza in forma di Bode. A scopo di verifica, calcolare analiticamente il modulo e la fase di H(s) in corrispondenza della pulsazione ω=1 rad/s e confrontarne i valori con quelli che si desumono dal grafico.

Esercizio 3

Si consideri un sistema con retroazione unitaria avente nella catena diretta la seguente funzione di trasferimento:

⋅ ⋅ +10 ( )K s b=( )H s + + +( 2 )( 3 )( 4 )s b s b s b

Determinare quanto vale il margine di fase e di guadagno per K=0.1 e stabilire quindi se per tale valore il sistema retroazionato è stabile o meno.