Fisica 1 da 14 crediti teoria completa + esercizi (Materiale completo per l'esame)

Fisica 1: Indice

1. Analisi vettoriale
2. Cinematica
3. Dinamica del punto materiale
4. Lavoro e conservazione dell'energia
5. Dinamica del corpo rigido
6. Onde
7. Termodinamica

Per ogni capitolo sono integrati alcuni esercizi.

Parte 1

• Vettori
• Grandezze fisiche scalari e vettoriali
• Analisi dimensionale
• Operazioni fra vettori

Grandezze e analisi dimensionale

Le grandezze fisiche sono unite fra loro dalle grandezze fondamentali. I 7 concetti di grandezza e unità di misura sono correlati; perciò, relazionando una grandezza fisica, posso usare diverse unità di misura, queste assumeranno tutte la stessa dimensione. In meccanica, posso esprimere ogni grandezza derivata in termini di M, L, T.

Dimensione

• Lunghezza: L
• Massa: M
• Tempo: T
• Corrente elettrica: I
• Temperatura: Θ
• Quantità mole: N
• Intensità: J

Unità SI

• Metro: m
• Chilogrammi: kg
• Secondo: s
• Ampere: A
• Kelvin: K
• Mole: mol
• Candela: cd

Grandezze derivate

• Velocità: LT^-1
• Accelerazione: LT^-2
• Forza: MLT^-2
• Energia, lavoro: ML²T^-2
• Quantità di moto: MLT^-1
• Densità di moto: ML^-3

Uso il sistema SI, ma ci sono alcune analisi nel sistema CGS. Per verificare se ho rappresentato un'espressione dimensionalmente corretta, ricorro all'analisi dimensionale, che segue delle regole:

1. Ogni grandezza ha un'unica dimensione, cioè può essere espressa come combinazione di alcune grandezze fisiche fondamentali.
2. Le dimensioni di una probabilità meccanica si ottengono dal prodotto delle dimensioni dei vari fattori (che non si rappresentano).
3. Tutte le grandezze omogenee hanno una somma o differenza che porta una dimensione.
4. Il numero della somma o differenza di più grandezze ha la dimensione di ognuna delle componenti costituenti.
5. Due membri di un'equazione dimensionale devono avere dimensioni uguali; una equazione meccanica deve avere numero puro.

Ad esempio, se mi risulta F_d = 1/2 m v² + 1/2 K∆x², allora:

• [M L²T^-1] = [M L²T^-1] + [M L²T^-2]
• d = [L] ⋅ [M] = [L] ⋅ [L]
• K = [M L²T^-2]

È sbagliato perché il secondo membro ha dimensioni errate. Dovrebbe essere LT^-1 in più per essere uguale all'altro membro, quindi devo aggiungere N/2 entro la formula corretta F_d = 1/2 m v² + 1/2 K ∆x².

Grandezze vettoriali

Somme definite oltre che da un'intensità, anche da una direzione ed un verso, come lo spostamento. Se mi porto da A a B, o da B a A, il spostamento sarà un vettore. Protrae il vettore dall'insieme dei vettori liberi del piano fino a finire in un punto, questo punto di applicazione, che può essere nell'ambiente, cioè su una retta che va da -∞ a +∞. È definito da:

• Direzione: retta su cui giace il vettore
• Verso: i dettagli del vettore, scorrendo da estremo libero
• Modulo: lunghezza segmento

Esistono un numeroso quantità di vettori equivalenti, cioè con modulo, direzione e verso uguali, ma applicati in punti diversi.

Somma di vettori

L'equazione vettoriale che definisce il vettore somma: S = a + b

• Metodo testa - coda: ferce congiungi punto di applicazione dei vettori iniziali con l'estremo libero del vettore finale
• Metodo del parallelogramma: il vettore somma è le diagonali maggiore di due parallelogramma

Proprietà commutativa: a + b = b + a

Proprietà associativa: (a + b) + c = a + (b + c)

Se prendiamo un vettore -b, quindi con stesso modulo e direzione di b, ma verso opposto, ottengo che b + (-b) = 0. Definiamo la differenza di parallela come la somma di un vettore con l'opposto dell'altro. La somma tra due vettori la si fa per componenti. La componente di un vettore è la sua proiezione su un asse: x e y, quindi le componenti di sono:

Per determinarli ricorro alla trigonometria perché creo un triangolo rettangolo:

• x = A cosθ
• y = A sinθ

Modulo: | | = √(x² + y²)

Coseno vettore = x/| | = cos(2x)

Angolo: tg θ = y/x = (A sinθ)/(A cosθ)

Per trovare l'angolo formato, avvolgi con torsione sempre il vettore in O.