Analisi matematica II - esercizi

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Author: Stellina_bea

Aggiornato il 04/05/2026

di Stellina_bea

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Appunti di Esercizi di Analisi II per l’esame del professor Franco Flandoli. Esercizi ed esempi risolti e spiegati (con linee guida per esercizi dello stesso tipo) sui seguenti argomenti: …

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Flandoli Franco

Università Università degli Studi di Pisa

A.A. 2013-2014

235 pagine

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Appunti di esercizi ed esempi del corso di Analisi II

Questi appunti sono tratti dal corso di Analisi II tenuto dal professor Franco presso l'Università di Pisa, nel corso di Ingegneria Biomedica. Negli appunti vi sono molti esercizi tratti da prove d'esame. Gli argomenti trattati sono i seguenti:

Limiti e continuità delle funzioni in una variabile

Concetti di base, intorni sferici: nozione di funzione limitata, funzione continua, teorema di Weierstrass.
Limiti e continuità di funzioni: teorema di Bolzano, funzione Lipschitziana, Heine-Cantor.
Curve parametrizzate: immagine, sostegno di una curva, equazioni e retto di punto di accumulazione, limiti parametrici di una curva.
Calcolo dei limiti: in coordinate polari.

Calcolo differenziale per funzioni con più variabili

Effetti di incremento, direzione, appunto derivate direzionali e parziali di funzioni a valori scalari.
Elementi di una retta di direzione, derivabilità di funzioni con più variabili, proprietà elementari e differenziabilità di funzioni a valori scalari.
Regola della catena, teoremi sulla differenziabilità, piano tangente, direzione di massimo e minimo, teorema del differenziale totale.

Derivate di ordine superiore

Derivata parziale del secondo ordine, funzioni k volte differenziabili.
Derivate del secondo ordine: derivate miste, teorema di Schwarz, matrice Hessiana.
Polinomio di Taylor: insiemi convessi e funzioni convesse.
Combinazione convessa, funzione concava e funzione convessa, teoremi su definizioni di punto differenziabile, convessità, concavità.
Estremi liberi di funzioni a valori scalari: ottimo, punto stazionario, punto di estremo locale, punto di sella.

Derivabilità e differenziabilità di funzioni a valori vettoriali

Definizioni, matrice Jacobiana, teoremi vari.
Curve, integrali curvilinei: definizione di una semplice, chiusa, piana, una cartesiana.
Curve in Rⁿ: nozione di orientazione, curva di Jordan, vettore velocità, retta tangente al sostegno di una curva, tangente tangente e vettore tangente, vettore accelerazione, velocità e accelerazione scalare.
Definizioni di una di classe C¹ a tratti.
Cambiamento di parametro: curve equivalenti, cambiamenti di parametrizzazione.
Integrabilità di funzioni vettoriali. Curve rettificabili e lunghezza: definizioni e teoremi, asse x e ordinata come parametro.
Integrali curvilinei di prima specie.
Integrali curvilinei di seconda specie e forme differenziali: definizioni, teoremi, campo di forze.
Forme e retto di differenziale, funzione potenziale.

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