Relazioni:
+ =
2 2
Sin ( x ) Cos ( x ) 1
= ± − 2
Sinx 1 Cos ( x )
= ± − 2
Cosx 1 Sin ( x )
+ =
Arc sin x Arc cos x π / 2
π
+ =
Arctgx Arcctgx / 2
π α α
− =
Sin ( ) Sin ( )
π α α
+ = −
Sin ( ) Sin ( )
π α α
− = −
Sin ( 2 ) Sin ( )
π
= −
Sinx Cos x
2
π α α
− = −
Cos ( ) Cos )
π α α
+ = −
Cos ( ) Cos )
π α α
− =
Cos ( 2 ) Cos )
π
= −
Cosx Sin x
2
Formule di addizzione
+ = +
Sin ( a b ) SinaCosb SinbCosa
+ = −
Cos ( a b ) CosaCosb SinaSinb
+
Tga Tgb π
+ = + ≠ +
Tg ( a b ) con (a b) kπ
−
1 TgaTgb 2
Formule di sottrazione:
− = −
Sin ( a b ) SinaCosb SinbCosa
− = +
Cos ( a b ) CosaCosb SinaSinb
−
Tga Tgb π
− = − ≠ +
Tg ( a b ) con (a b) kπ
+
1 TgaTgb 2
Formule di duplicazione:
=
Sin 2 a 2 SinaCosa
= = =
2 2 2 2
Cos 2 a Cos a-Sin a 1
- 2 Sin a 2
Cos a-
1
2
Tga
=
Tg 2 a − 2
1 Tg a
Formule di bisezione:
−
a 1 Cosa
= ±
Sin 2 2
+
a 1 Cosa
= ±
Cos 2 2
− −
a 1 Cosa Sina 1 Cosa
= ± = =
Tg + +
2 1 Cosa 1 Cosa Sina
Formule di Prostaferesi:
+ −
a b a b
+ =
Sina Sinb 2 Sin Cos
2 2
+ −
a b a b
− =
Sina Sinb 2
Cos Sin
2 2
+ −
a b a b
+ =
Cosa Cosb 2
Cos Cos
2 2
+ −
a b a b
− = −
Cosa Cosb 2 Sin Sin
2 2
Formule parametriche:
2
t
=
Sina
+ 2
1 t
2
1
-t a
= =
Cosa con t Tg
+ 2 2
1 t
2
t
=
Tga
− 2
1 t
Limiti Notevoli − −
sen x tg x 1 cos x 1 cos x
1
= = = =
Lim 1 1 Lim Lim 0
2
x x 2 x
x
→ → →
x 0 x 0 x 0
−
sen x sen x log x
= =
0
Lim cos x Lim 0 con b≥1
0
−
x x b
x
→
x x → ∞
x
0 0 1 =
Lim f ( x ) 0
se
+ =
f ( x )
Lim [
1 f ( x )] e →
x x 0
→
x x 0 f ( x )
1 = ± ∞
Lim f ( x )
+ = se
Lim 1 e
→
x x
f ( x )
→ 0
x x 0 −
f ( x )
a 1 =
Lim f ( x ) 0
=
Lim log a con →
x 0
f ( x )
→
x x 0 + −
k
[
1 f ( x )] 1 =
Lim f ( x ) 0
=
Lim k con →
x x
f ( x )
→
x x 0
0 f ( x )
Lim a
→
x x 0 = + ∞
f ( x )
Lim a
⇒
se a>1 e f(x)→ +∞ →
x x 0 =
f ( x )
Lim a 0
⇒
se 0 < a < 1 e f(x) → +∞ →
x x
0
=
f ( x )
Lim a 0
⇒
se a>1 e f(x)→ –∞ →
x x 0 = + ∞
f ( x )
Lim a
⇒
se 0 < a < 1 e f(x) → –∞ →
x x 0 g(x) m
In generale se f(x)→l e se g(x)→m si ha che [f(x)] →l
Limiti di un Polinomio:
n
P ( x ) P ( x )
Lim Lim
: m
Q ( x ) Q ( x )
→ ± ∞ → ± ∞
x x a 0
n = m → rapporto tra i coefficienti di grado massimo: b
0
-
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