Macroeconomia B

H H

prodotto per occupato dipende dalla quantità di capitale per occupato (all’aumentare del capitale

per occupato aumenta anche il prodotto per occupato).

La proprietà dei rendimenti marginali decrescenti si applica anche alla funzione (.): se è più basso, un

K

f H

suo aumento provoca un incremento del prodotto per unità di lavoro maggiore di quello provocato se è

Y K

H H

più elevato.

1.2.3 Funzione di produzione aggregata ”Cobb-Douglas”

Una forma funzionale molto utilizzata dagli economisti (che rispetta le ipotesi fatte) è la funzione di produzione

Cobb-Douglas: 1/3 2/3

= (K, =

◊ ◊

Y A F H) A K H

È possibile mostrare che gli esponenti 2/3 e 1/3 rappresentano le quote di reddito che remunerano i fattori

2

produttivi, lavoro e capitale, se i mercati sono concorrenziali .

Questi valori sono coerenti con le stime empiriche relative ai paesi industrializzati.

In generale, per determinare i rendimenti di scala delle funzioni CD, vale la seguente regola:

tutte le funzioni di produzione i cui esponenti sommano a 1, hanno dei RS costanti;

• tutte le funzioni di produzione la cui somma degli esponenti è minore di 1, hanno dei RS decrescenti;

• tutte le funzioni di produzione la cui somma degli esponenti è maggiore di 1, hanno dei RS crescenti.

•

Le proprietà della funzione di produzione CD valgono anche se, invece di considerare il PIL nazionale, si considera

il PIL per lavoratore (y), ad esempio: K H

1/3 2/3

= ( ) ( )

◊ ◊

y A L L

in questo modo è quindi possibile esprimere PIL per lavoratore in funzione del capitale fisico per lavoratore e

del capitale umano per lavoratore.

1.2.4 Il mercato dei fattori

La quantità e il prezzo dei fattori produttivi sono determinati dalla domanda e dall’offerta in mercati di

concorrenza perfetta:

nel mercato del lavoro, il salario e l’occupazione sono determinati dalla domanda e dall’offerta di lavoro;

• nel mercato dei capitali, il tasso di interesse e lo stock di capitale sono determinati dalla domanda e

• dall’offerta di capitale.

Sul mercato del lavoro, la domanda è determinata dalle imprese che scelgono la quantità di lavoro da impiegare,

3

mentre l’offerta è determinata dai lavoratori .

Le imprese hanno il fine di massimizzare i profitti, e, per farlo, vale che beneficio marginale costo marginale.

Ø

Il beneficio marginale è il valore della produttività marginale del lavoro (l’incremento dei ricavi dall’assunzione

di un lavoratore in più); mentre il costo marginale è il salario di mercato.

Un’impresa continuerà quindi ad assumere lavoratori finché il valore della produttività marginale del lavoro

è maggiore del salario.

La domanda di lavoro è quindi decrescente perché la produttività marginale del lavoro è decrescente. Se il

salario aumenta, affinché la produttività marginale del lavoro diventi nuovamente pari al salario, è necessario

che la quantità domandata di lavoro diminuisca.

2 È possibile dimostrarlo facendo la derivata parziale di Y in funzione di uno dei due fattori e poi eguagliarlo costo del fattore.

13

Ad. es per questa funzione di produzione vale che: = = = . Dunque, effettivamente l’esponente di rappresenta

ˆY Y rK

…

r K

3K

ˆK Y

la quota di reddito che lo remunera

3 Il mercato del capitale si comporta esattamente allo stesso modo.

5

La domanda di lavoro si sposta se varia:

il prezzo del bene prodotto;

• la domanda del bene prodotto;

• la produttività del lavoro; i prezzi degli altri fattori analoghi.

•

Per quanto riguarda, invece, l’offerta di lavoro, essa viene determinata in base al tempo (tempo libero, riposo,

hobby, ecc.) dei lavoratori. Se il salario aumenta, anche la quantità di lavoro offerta aumenta (per questo

motivo è crescente).

Figura 2: Grafici dei possibili spostamenti delle curve. A sinistra la curva di domanda di lavoro; a destra

l’offerta.

1.3 Il progresso tecnologico

1.3.1 Determinanti

La maggior parte del progresso tecnologico è il risultato dell’attività di ricerca e sviluppo. I livelli di spesa

in ricerca e sviluppo dipendono dalla fertilità del processo di ricerca e dalla appropriabilità dei risultati della

ricerca.

fertilità della ricerca

Con s’intende in che misura la spesa in ricerca e sviluppo si traduce in nuove idee e

nuovi prodotti.

La fertilità della ricerca dipende dall’interazione tra ricerca di base e ricerca applicata. La ricerca di base non

conduce di per sé al progresso tecnologico. Il sistema dell’istruzione gioca un ruolo estremamente importante

nello sviluppo e nel successo della ricerca di base.

Le potenzialità di una scoperta si realizzano pienamente solo dopo un certo periodo di tempo.

L’appropriabilità dei risultati della ricerca suppone che se le nuove imprese non possono appropriarsi dei

profitti generati dai nuovi prodotti, gli investimenti in ricerca e sviluppo diminuiranno causando un rallentamento

del progresso tecnologico.

L’appropriabilità dipende sia dalla natura del processo di ricerca sia dal grado di protezione accordato ai

nuovi prodotti dalla legislazione dei brevetti.

1.3.2 Funzione di produzione aggregata e progresso tecnologico

Come visto nelle sezioni precedenti, gli incrementi del prodotto per unità di lavoro ( ) derivano:

Y

H

1. da incrementi del capitale per unità di lavoro (K/H);

2. dal progresso tecnologico, che sposta la funzione di produzione e permette di ottenere una maggiore

F

quantità di prodotto per unità di lavoro con lo stesso ammontare di capitale per unità di lavoro.

Una tecnologia più avanzata permette di produrre più output utilizzando lo stesso ammontare di capitale sico

e capitale umano.

Di conseguenza, il progresso tecnologico produce uno spostamento verso l’alto della funzione

di produzione per unità di lavoro. 6

La tecnologia può essere incorporata:

nel capitale umano, nel senso che i lavoratori posseggono conoscenze che permettono loro di:

• – produrre nuovi beni, quali per esempio gli smartphones;

– svolgere mansioni in maniera più efciente, come per esempio scrivere un report utilizzando l’ultima

versione di un software di scrittura (invece di una macchina da scrivere).

nel capitale fisico, nel senso che il capitale fisico incorpora conoscenze che gli permettono di:

• – produrre nuovi beni, quali per esempio gli smartphones;

– utilizzare software, quali per esempio i software di scrittura.

1.4 Le fonti della crescita

Gli aumenti del prodotto per occupato ( ) derivano da aumenti del capitale per occupato ( ) ma anche dal

Y K

H H

progresso tecnologico.

L’accumulazione di capitale da sola non sostiene la crescita. A causa dei rendimenti decrescenti del capitale,

sostenere un aumento costante del prodotto per occupato richiederebbe aumenti sempre maggiori di risparmio.

Un maggior tasso di risparmio, però, non può sostenere in modo permanente un maggior tasso di crescita della

produzione (ma forse un maggior livello si). La crescita dipende quindi dal progresso tecnologico, e, una crescita

economica sostenuta richiede a sua volta un progresso tecnologico sostenuto, che, a lungo andare, supererà le

altre economie.

Figura 3: Gli effetti di un miglioramento dello stato della tecnologia. Un miglioramento della tecnologia sposta

verso l’alto la funzione di produzione, provocando un aumento del prodotto per addetto.

7

2 Il modello di Solow: risparmio, accumulazione e progresso

Per stabilire come mai ci siano state cosı̀ tante differenze tra i paesi a livello di crescita, è necessario stabilire

cosa determina la crescita nel tempo del PIL pro capite.

2.1 Tasso di crescita e crescita esponenziale

Il tasso di crescita del PIL pro capite (g) è la variazione dello stesso nel tempo rispetto alla data iniziale:

≠

y y

= t+1 t

g

t y t

»

= (1 + )

y y g

t+1 t t

crescita esponenziale il processo per il quale il PIL cresce a tassi costanti durante

Viene definita

gli anni (come ad esempio l’evoluzione del PIL in Svizzera nel periodo 1980-2017). 4

La crescita esponenziale impone, però, che anno dopo anno la crescita si accumula . La conseguenza di ciò è

che piccole variazione nel tasso di crescita comportano, nel giro di poche decadi, grandi differenze nel livello del

PIL pro capite.

Negli anni si è assistito a due principali tipi di crescita:

Catch-up growth:

la paesi poveri tendono a crescere più velocemente, o a raggiungere (catch-up), i paesi

• ricchi adottando le tecnologie dei paesi più ricchi (Cile, Corea del Sud);

la crescita sostenuta: alcuni paesi hanno goduto di tassi di crescita positivi e (relativamente) stabili

• per 50, 100 o anche 200 anni (come UK o USA).

2.2 Il modello di Solow

della crescita esogena)

Il modello di Solow (modello studia la dinamica della crescita economica di un

di capitale fisico,

paese nel lungo periodo facendo focus soltanto (per ora) sull’accumulazione in quanto

l’intenzione di Solow era capire se la crescita poteva essere spiegata unicamente con l’accumulazione di capitale

5 .

2.2.1 L’accumulazione di capitale

Per derivare la relazione tra produzione e accumulazione di capitale è necessario analizzare tre pilastri:

1. la funzione di produzione;

2. la dinamica del capitale;

3. il risparmio.

Il capitale nell’economia determina il livello di produzione. La produzione determina a sua volta il risparmio,

gli investimenti e quindi il capitale accumulato nel tempo.

Figura 4: Capitale, produzione e risparmio/investimento.

Il capitale è una variabile che cambia nel tempo: con il passare del tempo i macchinari divengono obsoleti e

devono essere sostituiti.

4 Ad esempio, se un paese ha un = 1000 e cresce ad un tasso costante dello 0, 1 annuo, si avrà che: = 1000 1, 1 = 1100;

◊

Y Y

0 1

= 1100 1, 1 = 1210,

◊

Y ...

2 5 Premessa: l’accumulazione di capitale fisico non può spiegare da sola la crescita di un paese (ma ci vuole anche il progresso

tecnologico)! 8

Sia il tasso di deprezzamento annuo del capitale e (1 la proporzione dello stock di capitale che resta

≠

” ”)

intatta da un anno all’altro. L’andamento nel tempo del capitale è regolato dalla seguente equazione:

= (1 +

≠

K ”)K I

t+1 t t

Per analizzare il ruolo del risparmio nella relazione tra produzione e accumulazione di capitale, è necessario

ipotizzare che l’economia sia chiusa e che il saldo delle finanze pubbliche (T sia uguale a 0. Dato questo,

≠ G)

risulterà che l’investimento non solo sarà uguale al risparmio, ma quest’ultimo sarà anche proporzionale al

reddito: = =

I S sY

t t t

dove è il risparmio