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ANALISI MATEMATICA I
Terza Prova Intercorso
TESTO A
Titolare: Adele Ferone & Annamaria Piccirillo
8/5/2023
COGNOME e NOME:
Matricola: Domanda nr.: 1 2 3 4 Totale
Punti: 5 5 20 10 40
Risultato: ∈
1. (5 points) Limite di Successione. Determinare α IR in modo tale che il seguente limite sia finito e
indicare il valore del limite √ n
2 α
7n + 5n + 1
lim 2
7n + 2
n
2. (5 points) Limite di funzione. Determinare gli asintoti della funzione
p
p 2 2
− − −
x 5x + 3 x + 2x 1
f (x) =
II Prova di Intercorso Pag. 1 di 3 8 Maggio 2023
3. (20 points) Grafico di funzione. Si consideri la funzione
p
−|x+3| 2 −
f (x) = e x 3x + 3
• Determinare il suo insieme di definizione e dire se risulta ivi continua giustificando la risposta.
• Dire se f risulta derivabile nel suo insieme di definizione e classificare gli eventuali punti di non
derivabilità, tracciando un grafico locale intorno ad essi.
• Disegnare un grafico locale intorno al punto di ascissa x = 3, disegnando la retta tangente e
studiando la concavitá in un suo intorno.
• Disegnare il grafico di f trascurando lo studio della concavitá.
• −3f
Disegnare il grafico di g(x) = (x).
II Prova di Intercorso Pag. 2 di 3 8 Maggio 2023
4. (10 points) Assegnata la funzione | ≤ −1
arctan(x + 1)| x
2
−x −1 ≤
+ 1 < x 1
f (x) = | − −
3x + 6| 7 altrove
• Disegnare il grafico usando solo manipolazioni del grafico.
• Classificare gli eventuali punti di discontinuitá e di non derivabilitá
• Indicare un intervallo [a, b] in cui f soddisfi le ipotesi del teorema degli zeri.
|[a,b]
• La funzione è dotata di estremi assoluti? (giustificare la risposta).
• Se
| ≤ −1
arctan(x + 1)| x
2
−x −1 ≤
+ 1 < x 1
g(x) =
| − 3x + 6| + a altrove
quanto deve valere a, affinché g sia continua nel suo insieme di definizione?
• 1 .
Disegnare il grafico di h(x) = f (x)
II Prova di Intercorso Pag. 3 di 3 8 Maggio 2023
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