Statistica descrittiva

Soluzioni esercitazioni 1 del 04 aprile 2023

Tabelle di contingenza

Sesso corso laurea

Attività sportiva sesso

Attività sportiva corso laurea

Valori del carattere altezza

La successione dei valori del carattere è la seguente: 179 180 165 160 160 160 164 170 180 186 170 180 180 176 170 180 170 172 178 162

Media aritmetica:
n = 20
∑_i=1ⁿ x_i = 179 + 180 + 165 + ... + 178 + 162
μ = 172,1

Moda:
Osservando la distribuzione di frequenze: 160(3), 162(1), 164(1), 165(1), 170(4), 172(1), 176(1), 178(1), 179(1), 180(5), 186(1)
Mo = 180

Mediana:
La successione ordinata dei valori è: 160, 160, 160, 162, 164, 165, 170, 170, 170, 170, 172, 176, 178, 179, 180, 180, 180, 180, 180, 186
n = 20 è pari quindi:
x_N/2 = 170
x_N/2+1 = 172
Me = Q2 = 171

Quartili

I quartili della distribuzione semplice vanno individuati determinando prima la mediana (secondo quartile) e poi le mediane delle due metà della distribuzione che si trovano a sinistra (primo quartile) e a destra (terzo quartile) della mediana.

Calcolo del primo quartile (Q1):
Semidistribuzioni con numerosità: n1 = n2 = 10
Sinistra: 160, 160, 160, 162, 164, 165, 170, 170, 170, 170
x_n1/2 = 164
x_n1/2+1 = 165
Q1 = 164,5

Calcolo del terzo quartile (Q3):
Destra: 172, 176, 178, 179, 180, 180, 180, 180, 180, 186
x_n2/2 = 180
x_n2/2+1 = 180
Q3 = 180

In alternativa, ma obbligatoriamente quando n è dispari, i quartili possono essere individuati sia a partire dalle frequenze relative cumulate:

• 160: 3, 0.15, 0.15
• 162: 1, 0.05, 0.20
• 164: 1, 0.05, 0.25
• 165: 1, 0.05, 0.30
• 170: 4, 0.20, 0.50
• 172: 1, 0.05, 0.55
• 176: 1, 0.05, 0.60
• 178: 1, 0.05, 0.65
• 179: 1, 0.05, 0.70
• 180: 5, 0.25, 0.95
• 186: 1, 0.05, 1.00

Sia come media aritmetica delle osservazioni che si trovano a destra e a sinistra dei valori n/4 (per Q1) e 3/4n (per Q3).

Carattere numero scarpa

La distribuzione di frequenza è la seguente:

• 36: 1, 0.05, 0.05
• 37: 4, 0.20, 0.25
• 38: 2, 0.10, 0.35
• 39: 1, 0.05, 0.40
• 40: 1, 0.05, 0.45
• 41: 2, 0.10, 0.55
• 42: 3, 0.15, 0.70
• 43: 4, 0.20, 0.90
• 45: 2, 0.10, 1.00

Totale: 20, 1