Esercizi svolti di matematica finanziaria

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Università Università Cattolica del "Sacro Cuore"

Prove svolte

Esercizi svolti per l’esame di Matematica finanziaria del primo anno 2022/2023. Sono tutti esercizi sulle rendite, duration e tutto i calcoli dei vari ammortamenti. Sono stati svolti in classe con il professore, quindi posso garantire la correttezza.

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Estratto del documento

14 marzo 2023

TEORIA: RENDITE

posticipata

immediata μ rate costanti (R)

1 2 3 4

inizio

contratto

auticipata

immediata in rate costanti (R)

1 2 3

inizio contratto

rendita immed. post μ= 4 rate annue cost

R= 250

i = 9% = 0,09 annuo

a) M_p?

M_p = R <img src="equation" alt="Σ^μ"/>= 250 <img src="equation" alt="[<img src="equation" alt="(1+0,09)⁴ -1]/<img src="equation" alt="i"/>"/>= 1113,28 €

b) V_Ap?

V_Ap = R <img src="equation" alt="α_μ|i"/>= 250 <img src="equation" alt="[1-(1,09) <img src="equation" alt="⁴"/>i]"/>= 809,93 €

oppure V_Ap = M <img src="equation" alt="[<img src="equation" alt="/<img src="equation" alt="(1+i)"];i= 1113,28 [(1,09) <img src="equation" alt="⁴ - 809,93 €]

oppure

d) V(

₂

) = VA (1+i)

¹²

= 209.93 (1,09)

¹²₂

= 857,82 €

oppure

_{2_1_2}

) = M (1+i)

^3+4_9

= 113,28 (1,09)

^2_2

= 857,82 €

2) Rendita immediata semestrali

anticipata

R = 150

semestri

₂

= 6%

^9_2

– 0,06 : 2 = i

₂

^{...2 _0,03}

sem

oppure

a) M = 150.

VA = 150. 1 - (1,03)

^{9 _4,032}

= 477,54 : (4,03) = 437,02 €

₉

) = M (1+i)

⁶

= 477,54 (1,03)

^2_2

= 570,21 €

oppure

b) valore 9 mesi prima della scad della scad primo rate

_{2_5}

) = VA (1 + i)

^-4,5

= 637,02 (1,03)

^4,5

= 818,07 €

oppure

_{1_5}

) = M (1 + i)

^-4,5

= 47754 (1,03)

^-4,5

= 818,07 €

ESERCIZI

28 marzo 2023

1) S = 15000 da costituiren = 10 anni = 20 semestriR = rata semestra costituitai₁₂ = 2,5% = 0,025

a)R = S R - S → R - 15000¹/_(1.02²⁵)= 587,21 €

b)F₁₀ = Fondo costituito dopo 20 rate semestrali con i₁₂ = 0,025

F_E = R∑R = 15000F₁₀ = 587,21 × ÷ 1.025 = 6587,71 €

i₁₂ = 2,25%

15000 come la somma dei valori di 3 rendite:

1: ImmediateR₀10 < i₁₂ = 2,25% > 20 semM_ja = F₁₀ (1 + i₁₂)+ (4 × 0,025) = 8218,23

2: AnnuityA₁₀ i₁₂ = 2,25%=> A(4)₀

3: ReserveH₃ + R¹₂₀ (0.025)H₃ = 587,21× 6503,77

S = 20000

μ = 5 anni

quote cap cost 5 anni (italiano uniforme)

i = 1.20.9% 2 anno

S = C μ + i S

a) C = 20000 - 1.000

(questa cap)

Un ammortamento italiano le rate e quote interesse decrescono in progressione aritmetica di ragione d = -i C, mentre le quote di debito residuo decrescono in p.a di ragione d = i C.

le quote di debito estinto in p.a di ragione d = i C

b) R_u è quarta rata

1° modo

R_k = C [1 + i (μ − k + 1)]

R_u = 4000 [1 + 0.12 (5 − 4 + 1)]

= 4960

2° modo

R_u = C_u + I_u = 4000 + 960 = 4960

I_t = i · I₀ = i · S = 0.12 · 20000 = 2400

I_tu = i · I_t (1 − d

Dettagli

Publisher

Chiaroci

A.A. 2022-2023

20 pagine

SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Chiaroci di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica finanziaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Cattolica del "Sacro Cuore" o del prof Bignami Fernando.