Esercizi svolti di Matematica finanziaria

Esercizio

18 aprile 2023

Scadenze (Anni):

• 0: -3000
• 3: 1977
• 6: 1984

INVESTIMENTO

in senso stretto: con somma uscite < somma delle entrate (costante) -> TIR > 0

se TIR < costo opportunità non conviene affrontare questo progetto

i_c = TIR -3000 + 1977(1+i_c)^-3 + 1984(1+i_c)^-6 = 0 1984y₂ + 1977y - 3000 = 0 y_1,2 = -1977 ± sqrt(1977² + 4 * 1984 * 3000) / 2 * 1984 (1+i_c)³ * y = y² - y i_c = ( -1977 / 2 * 1984 )³ - 1 = 0,06470 i_c = 6,47% se rimuova ad investimento non tasso del 6,17%

Dato che i_c = 6,17%, > 6% (= costo opportunità), conviene scegliere il progetto C

2. Date le operazioni finanziarie:

• A.: -120 50 50 50 50 (in anni: 0 1 2 3 4 5)
• B.: +120 40 50 50 (in anni: 0 2 4 5)

Calcolare equivalenti REA al tasso nominale convertibile.

S₂ = 0,02846 -> i = (1 + S₂ / 2 )² - 1 = (1 + 0,02846 / 2 )² - 1

i= 9,08 ≈ 8%

REA (A; 8%) = -120 + 50 * a(50; 0,08) = 39,64€

REA (B; 8%) = -120 + 40 * (1,08)^-2 + 50(1,08)^-4 + 50(1,08)^-5 = 53,13€

Esercizi 02 maggio 2023

A: 0 |----------|--------| 0,95

-500000 150000 400000

a) REA 1: = 5% annuo = 0,05

REA (A) = -500000 + 150000/(1+0,05) + 400000/ (1+0,05)² = 5670 €

REA (B) rate semestrale -> tasso semestrale

i₂ = (1+0,05)^1/2 - 1 = 0,0247

REA (B): = -500000 + 135000 * q₄ = -500000 + 135000 * (1-(1.020417)^-4) / 0.0247 = 82.30 €

Dato che REA(B) > REA(A) allora B > A

b) CRITERIO TIR

con investimenti si preferisce quello con TIR maggiore, mentre in caso di finanziamenti quello con le TIR minore

dal testo: TIR(B) > 2,762%

TIR(B) i_B = (1+0,0262)² - 1 < 0,0559 < i_B < 5,586%

cerco TIR(A) : i_A -> -500000 + 150000/(1+i_A) + 400000/ (1+i_A)² -0

40 y² + 15y – 50 = 0

i_A = 0,05682 = 5,682%

A e B equi in semestri -> A < B perché i_A > i_B

7.

A:

P_A=98,04 €

VN=100 € (valore non specificato)

S_0;9/12=100(1+i(0,5)^-1)

(0,1;12)=

λ(0,1)= ( S_6;05)^-1

= (87,5)

-1 = 0,04112

=(S^-1

4,112%

B:

P_B= 96,05€

VN=100€

S_6;05=100(1+i(0,4)^-1)

λ(0,4;1)

1 -

= 0,04112

= 4,112%

C:

-P_c: 4,5₆ 4,5_(0.5) 4,5₍₁₎ 4,5_(1,5) 4,5+100

P_C:88,39 €

C : 1,5

VN=100€

0,04038 e 0,04112 - (0,1;6) che conosciamo

98,39=4,5(1+i(0,5)^1,5)=

̂+4,5(1+i(0,4i1))=4,5 -

0,2+i(0,5))^1,1

= 4,5(1+(0,5))_-1-4,5( 0,3 )

λ(0,1.5)

= (38,39-4,5( 0,004038)^-0,5-4,5(0,2))^-1-1

=0,04161

=4,164%

D:

B 0 12 25 25 25+100

0,04161: 0,04112-(0,2)

= 0,04161 (C)=

S_5=5%;0,05

S_R⁰: 104,1^4,1

(C: 100) 100.025-25

= (0,04161= 4,1158%) 100

101,11 = 2,5(1+((0,25ⁱ)^-1)

d)

Δp / P = -1,89344 / 1010,16 = 0,00187 0,187% variazione relativa al prezzo