Esercizi svolti di Elettrotecnica sui circuiti magnetici

Esame di ELETTROTECNICA del 28-01-2013

C.d.L. Ingegneria Industriale, C.d.L. Ingegneria Informatica

2) Nella rete di fig.2 a regime sinusoidale, calcolare la capacità C in modo da rifasare totalmente il bipolo ai morsetti AB. Calcolare, inoltre, la potenza erogata dal generatore in tale condizione.

• C = 159,15 μF; A_g = P_g = 10/3 W; L = 1/10π H

R = 10 Ω, V_g = 10 V, f = 50 Hz, N = 1000, a = 4π² cm, S = 2,5 cm², μ_r = 100

Fig.2

Esame di ELETTROTECNICA del 28-01-2013

C.d.L. Ingegneria Industriale, C.d.L. Ingegneria Informatica

2) Nella rete di fig.2 a regime sinusoidale, calcolare la capacità C in modo da rifasare totalmente il bipolo ai morsetti AB. Calcolare, inoltre, la potenza erogata dal generatore in tale condizione.

• C = ₁/_2000π = 159,15 μF;
• A_g = P_g = ₁₀/₃ W;
• L = ₁/_10π H

R = 10 Ω, Ẏ_g = 10 V, f = 50 Hz, N = 1000, a = 4π² cm, S = 2,5 cm², μ_r = 100

Fig.2

ESERCIZIO 8:

R = 10_Ω

V_g = 10V

N = 10³, S = 2,5 cm², a = 4πr² cm, μ_r = 10², f = 50 Hz

Scriviamo il circuito equivalente.

Φ = Φ₁ + Φ₂ + Φ₃ = NΨ + 2NΨ₂ + NΨ₃ = (4)i

Considero le 2 maglie e noto che: Ψ₁ = Ψʹ, Ψ₃ = Ψʺ, Ψ₂ = Ψʹ - Ψʺ

Uso il metodo delle maglie:

( 4R R ) (Ψʹ) = ( Ni - 2Ni )

( R 4R ) (Ψʺ) ( Ni - 2Ni )

Semplifico

Dato che Ψʹ = Ψʺ => 6Ψʹ + Ψʺ = -Ni/R => Ψʺ = -1/5R Ni

Calcoliamo il flusso, per trovare l'espressione dell'induttanza:

Φ = N [Ψʹ + 2 -( Ψʹ - Ψʺ) + Ψʺ] = N (-2Ψʹ) = (2/5R)N²i =>

=> L = 2/5 10⁶ ⋅ 1/R = 2/5 ⋅ 1/4π ⋅ 10⁶ = 1/10π H

R = l ο

Ω μο/μo ⋅ S = 4π ⋅ 10⁻²

= 4π 10⁻⁶ H⁻¹

Ora posso trovare Z :

Z = R + i(X = R + i (ωL) = 10 + i 2π 1/10π = 10(1 + i) Ω

ẏ = ¹/₂ = G + iB

Ẏ_tot - iwC + ẏ = iwC + G + iB == G + i(wC + B)

ẏ = ¹/_{10 + i10} = ¹/₁₀ - ⁱ/₂ = ¹/₂₀ (1 - i)S = =>    G = ¹/₂₀ S      B = -¹/₂₀ S

Vogliamo che    wC + B = 0 , quindi:

wC + B = 2π.50 C - ¹/₂₀ = 0     =>    C = ¹/₂₀ 1/_100π=       ⁵⁰⁰/_π   μF

R₁₂ = N^1/3

1/3 + 2 + 1/3

8/5

R₁₂

φ₁ = (3/5 - 1) Ni × 1/R = -1/5 Ni/R

φ₂ = -(3/5 - 1) Ni/3R = -1/5 Ni/R

φ = N φ₁ + 2N (-φ₁, φ₂) + N φ₂ =

= N²/R (1/5 + 1/5) = 2/5 N² i

l = 4π² cm

s = 5/2 cm²

μ₂ = 10²

R = 10 Ω

V̄_g = 10 V

L = 2/5 N²/R

X_L = ω L = 2π.50.2/5.6/5

R_ = π.2

√.10.7/10

= 2/5 π.7/10 H^-1

γ_y = 1/R + j X_L = 1/10 + 1/10.1.1

C = -8/ω = + 1/20 1/10²π = 500/5 µF

γ= G_u + i(B_L)

Esame di ELETTROTECNICA del 17-09-2013

2) Nella rete in regime sinusoidale di figura 2 si determini l'andamento temporale v_AB(t) della tensione ai morsetti A-B.

• l = 8π cm,
• S = 3 cm²,
• μ_r = 10³,
• N = 10³,
• V_g = j 100 V,
• ω = 150 rad s^-1,
• R = 100 Ω,
• X_C = - 50 Ω.

P = 8 \pi \ cm \ \ \ \ s = 3 \ cm^2

\mu_r = 10^3

N = 10^3

V_g = 100 \ i \ V

R = 10 \ \Omega

X_c = -5 \ \Omega

\omega = 150 \ rad \ s^{-1}

\Phi_i = \frac{N}{3R} = \frac{1}{5} (5 \ i_1 + 4 \ i_2)

\Phi_2 = \frac{1}{5} \ i \ \ i_2

\Phi_3 = \frac{N}{3R} = \frac{1}{5} (5 \ i_1 + i_2)

Q = \frac{2}{3} \cdot 10^6 \ H^{-1}

L_1 = \frac{2}{3} \cdot 10^6 = 1 \ H

L_2 = \frac{2}{5} \ H

I₁ = ^V_f⁄_{100 + j150 - j50} = ^-1⁄_j = ⁱ⁄₂ (1 + j) A

V_AB = -j(150 · ¹⁄₂ · ¹⁄₂)(1 + j) = ⁷⁵⁄₂ (1 - j) V

V_AB(t) = ⁷⁵⁄₂ √2 cos(150t - ^π⁄₄) V = ⁷⁵⁄_√2 cos(150t - ^π⁄₄)

C.d.L. in Ingegneria Industriale

Prova scritta di ELETTROTECNICA del 15-03-2023.

1. Data la rete in regime sinusoidale di figura 1, si calcoli la potenza attiva assorbita dal resistore di resistenza R₂.

R₁ = R₂ = 6 = Ω, C = 1/180 F, v_g(t) = 30 sin(30 t) V,

ε_r = 0,8 π mm, S = .3 cm², μ_r = 10², n = 10³, ℓ = AN cm .

Figura 1.

R₁ = R₂ = 6 Ω

C = 1/180 F

v_f(t) = 30√2sin(30t) V

l = 2N cm

μ₀ = 10^-7 H/m

S = 0.8 π mm

δ = 3.8 cm

N = 10³

R = ^{3 l}/_μ0R2S = ^{3 · 2 · 11 · 10-2}/_{4π · 10^-7 · 2 · 3 · 10^-4} = 10^-7 H

R' = ^{R l}/_μ0R1S + ^{S μ₀}/_μ0μ0S = ^4N210-2/_{4π · 10^-7 · 2 · 3 · 10^-4} + ^{0.8 · π · 10-3}₂/_{4π · 10^-7 · 6 · 3 · 10^-4}

= 1/3 · 10^-7 + 2/3 · 10^-7 = H = R

(²/_-1 ^-1/₂) (_{ϕ1 ϕ2}) = (^N(i/_R L/R ^{4N(i + 2N i)z})