Esercizi per superare l'esame di Microeconomia intermedia

Esercitazioni Microeconomia

Esercitazione 1

1. Una curva di domanda lineare ha l'equazione

   Q = 50 - 100P

   dove Q>0 è la quantità domandata, P>0 è il prezzo. Qual è l'intercetta orizzontale?

   • perché essendo una curva di domanda, all'erta, avremo:
   • devo eguagliare a 0 → 50-100P = 0
   • 100P=50
   • P=1/2 = 0,5

2. Intuitivamente, la domanda per i motocicli è più o meno elastica rispetto alla domanda per le lampadine? Perché?

   I motocicli a differenza delle lampadine, non sono un bene di prima necessità e quindi avranno una domanda più elastica rispetto alle lampadine (domanda anelastica). Quindi, domanda più elastica significa che ad un variazione del prezzo del 1%, si avrà una variazione delle quantità domandate maggiore dell'1%.

3. Cosa ci dice l’elasticità incrociata rispetto al prezzo sulla natura dei due beni?

   L’elasticità incrociata può essere positiva o negativa. Se è positiva significa che parliamo di beni sostituti because se aumenta il prezzo del bene A, aumenta la quantità consumata del bene B. Viceversa succede se abbiamo elasticità incrociata negativa perché se aumenta il prezzo del bene A automaticamente diminuisce la quantità domandata del bene B. Quindi grazie all'elasticità incrociata noi possiamo sapere se stiamo parlando di beni complementari o sostitutivi.

4. Dimostrare che la curva di domanda descritta dall'equazione:

   Q = aP^-b

   dove Q > 0 è la quantità domandata, P > 0 è il prezzo del bene domandato e a > 0 e b > 0 sono parametri, ha elasticità costante.

2.1.

Si consideri una funzione di utilità avente la forma

U = 10Q - Q² (1)

Dove Q > 0 è la quantità domandata di un certo bene di consumo (o paniere di beni), cioè, la variabile di scelta del consumatore. Eseguire i seguenti esercizi

1. Trovare l’utilità marginale ∂U/∂Q
2. Rappresentare in un grafico la funzione di utilità
3. Rappresentare in un altro grafico la funzione di utilità marginale
4. Si assuma che non esistono vincoli per il problema nell’equazione (2). Trovare sia graficamente sia algebraicamente la quantità che massimizza l’utilità descritta nell’equazione (2).

1. MU_Q = 10 - 2Q

U = 10Q - Q² - parabola

Q | U0 | 010 | 05 | 25

3. NU = 10 - 2Q

Q | U5 | 00 | 103 | 4

4. U = 10Q - Q²U' = 10 - 2Q → 10 - 2Q > 02Q < 10 → Q < 5

b)

supponete che I = 100. Ricordate che x ≥ 0 e y ≥ 0 sempre (le quantità domandate non possono essere negative). Qual è il massimo valore di P_x, per il quale x > 0 (cioè per il quale il consumatore acquista x?

P_xx + P_yy = 100

X = ¹⁰⁰⁄_2Px - 5 x = ⁵⁰⁄_Px - 5

P_x < 10

c)

Supponete che P_x = 20 e P_y = 20. Dall'esercizio sopra, sappiamo che x > 0 se P_x < 10.

P_xx + P_yy = I

20x + 20y = 100

x | y

0 | 5

2 | 3

4 | 1

5 | 0

MP<0.

c) Se il prodotto medio è positivo, quello totale deve essere crescente → Non corretta. Il prodotto medio è sempre positivo, sicché questo non ci dice niente circa la variazione del prodotto totale. Che il prodotto totale sia o non sia crescente dipende dal fatto che il prodotto marginale sia o non sia positivo.

d) se il prodotto totale è crescente, quello marginale deve essere crescente → Corretta. Sappiamo che se il prodotto totale è crescente allora MP>0. Tuttavia, se i rendimenti sono decrescenti, potremmo avere che MP è positivo ma decrescente.

1.3 Inizialmente, la funzione di produzione è:

Q = K^1/2 L^1/2

In seguito a uno shock esogeno, si trasforma in:

Q = KL^1/2

a) Questo cambiamento è giustificato dal processo tecnologico?

Sì, perché impiegando le stesse quantità di input otteniamo un output maggiore.

b) Questo cambiamento è a risparmio di lavoro, capitale o neutrale?

Per capirlo dobbiamo vedere come cambia l'MRST_L,K.

Q = K^1/2 L^1/2 M

p

p

MRST_L,K = ^{K1/2 L-1/2}⁄_{K^-1/2 L^1/2} =

= K^1/2 L^-1/2 = ^K⁄_L

Q = KL^1/2 M

p

p

MRST_L,K = ^{K1 L-1/2}⁄_{K¹ L^1/2} = ^{1/2 * K}⁄_L = ^K⁄_2L

L'MRST è diminuito e quindi si tratta di un progresso tecnologico a risparmio di lavoro.

Punto ottimo → (x*, y*) = (10, 5)

6) Se il tasso di interesse r diminuisce, un risparmiatore diminuirà sicuramente il risparmio.

Falso, perché se r diminuisce i costi sono di meno e quindi il risparmio sale.

7) Indipendentemente dalla funzione di utilità, nel punto di ottimo vale l'uguaglianza ^MU_x/_px = ^MU_y/_py.

Falso, perché nella funzione dei perfetti complementi non vale la condizione di tangenza.

8) Se per me i beni X e Y sono perfetti complementi e il prezzo di uno dei due beni diminuisce:

Il mio livello di utilità aumenta.

9) Dite quale delle seguenti affermazioni è falsa:

Multiple Choice

• se i beni X e Y sono perfetti complementi, nel punto di ottimo vale l'uguaglianza ^MU_x/_px = ^MU_y/_py. → per i perfetti complementi non vale la condizione di tangenza.

• se i beni X e Y sono perfetti sostituti, un consumatore può massimizzare la propria utilità scegliendo un paniere ottimo interno.

• una funzione di utilità Cobb-Douglas è caratterizzata da un ottimo interno.

10) La funzione di utilità di un individuo è U = x^1/2 y^1/3, Il prezzo del bene X è pari a 3, quello del bene Y è pari a 2 e il reddito dell'individuo è pari a 30. Si calcolino le quantità ottime dei bene X e del bene Y per l'individuo.

U = x^1/2 y^1/3 p_x=3 p_y=2 I=30 Q di x e y = ?

-2Q + 10 = 0

-2Q = -10

Q = ¹⁰/₂ = 5

Vi sono economie di scala quando i costi medi diminuiscono all'aumentare di Q (Q ≥ 5) e vi sono diseconomie di scala quando i costi medi aumentano all'aumentare di Q (Q ≥ 5).

4. Si consideri la seguente funzione di produzione:

Q = L + K

s.t.

w = r = 1

a) si derivi il costo totale di lungo periodo

WL + rK = CT → L + K = CT

c.d.t ^MUL/_w = ^MUK/_r = ¹/₁

eseguendo l'intera la funzione avremo un punto d'angolo e quindi sceglieremo il fattore che conviene di più. In questo caso le strutture sono uguali e quindi saremmo indifferenti, perciò:

CT = Q

se era meglio L avrei avuto CT = wQ

se era meglio K avrei avuto CT = rQ

5. Il bilancio contabile di un'attività è di:

Ricavi = 250.000

Acquisti = 25.000

Salari = 170.000

se il proprietario chiudesse, potrebbe affittare il capannone per 100.000.

Calcolate il profitto contabile πC e quello economico πE. Il proprietario dovrebbe chiudere?

Profitto contabile = Ricavi - Costi = 250.000 - 25.000 - 170.000 = 55.000

Profitto economico = 250.000 - 25.000 - 170.000 - 100.000 = -45.000

Sì dovrebbe chiudere

6. Si consideri un'impresa in concorrenza perfetta. Il costo totale di breve periodo è