Domande svolte esame Costruzione di macchine

DOMANDE ESAME COSTRUZIONE DI MACCHINE CAPITANI Dimensionamento molla elicoidale, disegno, fattore correttivo (guarda teoria) Esercizio con asse e verifica con sigma ammissibile (saper fare) Recipiente in pressione, andamento sollecitazioni, caso parete sottile e spessa, sezione più critica Quando un recipiente cilindrico viene investito da una pressione interna, un generico elemento di volume appartenente alla sua parete non si trova in uno stato di sforzo semplice, bensì è sottoposto a uno stato di sollecitazione triassiale. Le tre tensioni principali agiscono lungo le direzioni del sistema di riferimento cilindrico intrinseco dell'organo e si dividono in tangenziale, assiale e radiale. La tensione tangenziale o circonferenziale agisce lungo la direzione della circonferenza del cilindro ed è la sollecitazione responsabile della tendenza del cilindro ad aprirsi lungo una generatrice longitudinale. La tensione assiale agisce parallelamente all'asse longitudinale ed è causata dalla spinta che il fluido esercita sui fondelli di estremità del recipiente. La tensione radiale agisce invece in direzione perpendicolare alla superficie della parete, generata dal contatto diretto e ortogonale del fluido in pressione contro il materiale. L'andamento geometrico di queste tre tensioni e la complessità del loro calcolo dipendono strettamente dal rapporto tra lo spessore della parete e il diametro interno del cilindro. Nell'approssimazione di parete sottile, che si applica quando il rapporto tra lo spessore e il diametro interno è inferiore o uguale a un decimo, è possibile introdurre un'ipotesi fortemente semplificativa. Si assume infatti che le tensioni si distribuiscano in modo uniforme e costante lungo lo spessore della parete, trascurando le variazioni tra la fibra interna e quella esterna. In questo scenario, applicando semplici equazioni di equilibrio statico alla struttura, si perviene alle celebri formule di Mariotte. La tensione tangenziale risulta pari al prodotto della pressione per il diametro interno diviso per due volte lo spessore. La tensione assiale, calcolata equilibrando la spinta sul fondello con l'area della corona circolare resistente, risulta essere esattamente la metà della tangenziale. La tensione radiale varia dal valore della pressione interna sulla faccia interna, formalmente negativa perché si tratta di una compressione, fino a zero sulla faccia esterna; tuttavia, nell'ipotesi di parete sottile, il valore della pressione è di ordini di grandezza inferiore rispetto alle tensioni tangenziale e assiale, pertanto viene matematicamente trascurata, riducendo il problema a uno stato tensionale piano. Il caso di parete spessa si analizza invece quando il recipiente deve contenere pressioni elevate, lo spessore richiesto aumenta oltre un decimo del diametro e l'ipotesi di uniformità decade completamente. Non essendo più possibile trascurare la variazione delle tensioni lungo lo spessore, il problema viene trattato in modo