Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Viale Matteo

Esame da 6 crediti del III anno di matematica. Il corso è strutturato in due capitoli principali: la logica proposizionale e la logica del primo ordine arrivando infine alla dimostrazione di incompletezza di Godel. I principali argomenti analizzati sono: il calcolo proposizionale (tavole di verità, contraddizioni, tautologie, conseguenza logica, proposizioni soddisfacibili e logicamente equivalenti, forma normale disgiuntiva, calcolo dei sequenti LK e regole di deduzione, teorema di completezza), logica del I ordine (quantificatori, linguaggi, termini, formule atomiche, variabili libere, L-strutture, occorrenze libere e vincolate, teoremi, enunciati, ricorsivamente numerabile, chiusura per conseguenza logica, teorie elementarmente equivalenti, sottostrutture, morfismi tra strutture, definibilità di insiemi, assiomi), i numeri naturali e l'aritmetica di Robinson Q (principio di induzione e proprietà), funzione beta di Godel (teorema cinese del resto, definizione di operazioni), funzioni u-calcolabili. E i teoremi centrali del corso sono: teorema di Traskl-Seindenberg, teorema di Birkoff, teorema di compattezza, teorema di Cantor, teorema di incompletezza di Godel, tesi di Church.