Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Rubbioni Paola

Riassunto (colorato) per l'esame di Analisi Matematica II . Teoria con esempi, controesempi. Il riassunto è basato su rielaborazione di appunti personali e studio del libro Analisi Matematica II (Marco Bramanti, Carlo D.Pagani, Sandro Salsa), Università degli studi di Perugia Laurea in Ingegneria Informatica ed Elettronica - Prof. Paola Rubbioni Programma svolto: - Calcolo infinitesimale per curve e funzioni di più variabili (26 ore) Calcolo infinitesimale per le curve: funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità; curve regolari e calcolo differenziale vettoriale; lunghezza di un arco di curva; integrali di linea di prima specie. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili: grafici e insiemi di livello; limiti e continuità per funzioni di più variabili; topologia in Rn e proprietà delle funzioni continue; derivate parziali, piano tangente, differenziale; derivate di ordine superiore, differenziale secondo, matrice hessiana; ottimizzazione; estremi liberi. - Equazioni Differenziali Ordinarie (10 ore) Equazioni differenziali: modelli differenziali; equazioni del primo ordine; equazioni lineari del secondo ordine; teoria qualitativa di equazioni differenziali e sistemi, problema di Cauchy. - Calcolo integrale per funzioni di più variabili e vettoriali (30 ore) Calcolo integrale per funzioni di più variabili: integrali doppi, metodo di riduzione, cambiamento di variabili; calcolo degli integrali tripli. Campi vettoriali: campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie; formula di Gauss-Green nel piano; superfici regolari in forma parametrica; area e integrali di superficie; integrale di superficie di un campo vettoriale; flusso. - Integrali in senso generalizzato (5 ore) Integrali in senso generalizzato: casi notevoli; condizioni sufficienti per l’integrabilità in senso generalizzato. - Serie di Funzioni (10 ore) Serie di potenze e serie di Fourier: serie di funzioni e convergenza totale; serie di potenze; serie di potenze in campo complesso e formula di Eulero; serie trigonometriche e serie di Fourier.

*Argomenti del precorso (equazioni lineari, retta passante per due punti, fasci di rette, coniche, funzioni iniettive, suriettive e biettive, simmetrie funzioni periodiche, funzioni esponenziali / logaritmi, teorema di carnot e dei seni, risoluzione di disequazioni irrazionali, insiemi numerici). *Concetti di base sugli insiemi e la logica elementare *Funzioni di una variabile *Limiti e continuità *Calcolo differenziale (derivate) *Integrali (Gli argomenti e le domande più ricorrenti all'esame sono segnate da un Ex. in rosso)