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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Perotti Alessandro

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Geometria e Algebra lineare Premium

Esame Geometria e algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Perotti

Università Università degli Studi di Trento

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Appunti corso di Geometria e Algebra Lineare per Ingegneria dell'Informazione e Informatica. Insiemi, gruppi e campi. Vettori e matrici. Operazioni sulle matrici. Vettori geometrici. Rette e piani: equazioni vettoriali, parametriche e cartesiane. Spazi vettoriali: sottospazi, dipendenza lineare, generatori. Matrici e sistemi di equazioni lineari: struttura delle soluzioni di un sistema lineare, sistemi equivalenti, operazioni elementari, metodo di Gauss per la riduzione a scalini. Determinante e rango: proprietà del determinante, sistemi lineari e determinanti, rango di una matrice. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale: proprietà delle basi di uno spazio di n-uple, dimensione di uno spazio vettoriale. Funzioni lineari: nucleo e immagine, teorema della nullità più rango e sue applicazioni, matrici associate, teorema di Rouchè-Capelli, matrici simili. Autovalori e autovettori: definizioni ed esempi, polinomio caratteristico, diagonalizzabilità. Prodotto scalare: proiezione ortogonale, norma, distanza, basi ortonormali, complemento ortogonale. Il teorema spettrale.
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