Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Ferrentino Rosa

Questa raccolta di schemi grafici ed esercitazioni svolte è stata strutturata per supportare la preparazione autonoma dell'esame di Matematica per l'economia del corso di laurea L-33 presso l'Università degli Studi di Salerno. Il documento si presenta come un quaderno pratico di supporto visivo incentrato sull'applicazione analitica dei principali teoremi del calcolo differenziale e dell'algebra lineare. All'interno del testo viene sviscerato lo studio del segno attraverso il primo, secondo e terzo teorema delle funzioni monotone, affiancato dalle condizioni necessarie del Teorema di Fermat e dai criteri locali e puntuali per l'individuazione dei massimi e minimi relativi. Grande rilevanza viene data alla rappresentazione geometrica monometrica ortogonale, con illustrazioni dettagliate sul comportamento del rapporto incrementale, sul passaggio limite dalla retta secante alla retta tangente e sull'applicazione del Teorema di Lagrange con i relativi corollari. La sezione sul calcolo combinatorio e sulle matrici offre lo sviluppo algebrico dei coefficienti binomiali tramite il Triangolo di Tartaglia, un esempio numerico guidato passo-passo per il calcolo della matrice inversa, la dimostrazione del teorema di unicità e l'analisi di compatibilità dei sistemi lineari secondo Rouché-Capelli. Completa il quadro l'analisi geometrica della concavità, della convessità e dei punti di flesso mediante l'utilizzo della funzione ausiliaria per la derivata seconda. Il presente file costituisce un'opera originale elaborata come esercitazione personale e si invita il lettore a verificare i passaggi algebrici per identificare potenziali refusi di battitura.