Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Carricato Marco

Appunti di Meccanica delle macchine m. Parte I. Cinematica del corpo rigido. Concetti introduttivi. Libertà e vincoli: sistemi, modelli di corpo, libertà, vincoli, forme di vincolo. Vettori, matrici e calcolo: rappresentazione e operazioni tra vettori, differenziazione, problemi agli autovalori, matrici simmetriche. Linearizzazione: funzioni lineari, soluzione numerica di equazioni non lineari, equazioni differenziali ordinarie (ODE) lineari, ODE lineari con coefficienti costanti, integrazione numerica di equazioni differenziali. Fondamenti di cinematica: moti finiti. Trasformazioni di coordinate. Matrici di rotazione: definizione, proprietà, matrici di rotazione elementari, composizione di matrici di rotazione. Descrizione dell’orientamento: tre rotazioni successive rispetto ad assi mobili, tre rotazioni successive rispetto ad assi fissi, non commutatività delle rotazioni finite. Matrici di trasformazione omogenee: trasformazioni omogenee, analisi di posizione di un robot seriale a 3 g.d.l., implementazione in MATLAB. Fondamenti di cinematica: moti infinitesimi. Cinematica della particella: coordinate cartesiane, coordinate intrinseche. Cinematica del corpo rigido: velocità angolare, derivate di vettori rispetto a diversi sistemi di riferimento, accelerazione angolare, derivate seconde di vettori rispetto a diversi sistemi di riferimento, cinematica istantanea del corpo rigido, implementazione in MATLAB. Applicazioni di cinematica. Vincoli di rotolamento: ruota sul piano, integrabilità delle equazioni di vincolo delle velocità. Cinematica di un veicolo in moto piano: modello triciclo, modello biciclo, sterzata e centro d’istantanea rotazione, modello MATLAB. Cinematica del quadrilatero articolato: modello del meccanismo, analisi di posizione, analisi cinematica differenziale, analisi cinematica algebrica, modello MATLAB. Parte II. Dinamica del corpo rigido. Fondamenti di dinamica del corpo rigido. Forze e momenti: forze di gravità, forze elastiche, forze di attrito, forze fluidodinamiche, forze impulsive, forza e momento risultanti. Forze e momenti d’inerzia: quantità di moto e momento angolare, matrice d’inerzia, forze d’inerzia. Leggi del moto: equilibrio dinamico di un corpo rigido, equilibrio dinamico di un sistema di corpi rigidi attraverso i diagrammi di corpo libero. Potenza, lavoro ed energia: potenza di forze e momenti, forze conservative ed energia potenziale, energia cinetica di un corpo rigido, lavoro delle forze d’inerzia, principio di conservazione dell’energia. Principio dei lavori virtuali: lavoro virtuale delle forze esterne, forze conservative e non conservative, principio dei lavori virtuali. Equazioni di Lagrange: equazioni di Lagrange per sistemi olonomi, dinamica di sistemi a 1 g.d.l. Applicazioni di dinamica del corpo rigido. Dinamica del quadrilatero articolato: modello, energie cinetica e potenziale, equazioni di D’Alembert, equazione di Lagrange, modello MATLAB. Dinamica di un veicolo in moto piano: modello mono-traccia, cinematica del veicolo, equazioni di D’Alembert, bilancio energetico, coppia motrice, modello MATLAB. Dinamica di un robot seriale a 3 g.d.l.: modello, analisi cinematica, forze interne ed esterne, dinamica inversa, bilancio energetico, modello MATLAB. Dinamica di un quadrirotore: parametrizzazione della posa, aerodinamica dei rotori, forze e coppie d’attuazione, dinamica inversa e diretta, modello MATLAB. Parte III. Vibrazioni meccaniche. Vibrazioni meccaniche: sistemi a 1 g.d.l. Sistemi del secondo ordine a 1 g.d.l.: modello, vibrazioni libere di sistemi non smorzati, vibrazioni libere di sistemi sottosmorzati, misura dello smorzamento mediante il decremento logaritmico, risposta all’impulso, risposta al gradino, risposta ad un’eccitazione generica – integrale di convoluzione, risposta ad un’eccitazione armonica, risposta ad un’eccitazione periodica, eccitazione armonica causata da rotori squilibrati, velocità critiche flessionali – rotore di Jeffcott, isolamento delle vibrazioni – eccitazione della massa sospesa ed eccitazione della base. Vibrazioni meccaniche: sistemi a molti g.d.l. Modellazione di sistemi a molti g.d.l.: energie cinetica ed elastica, funzione di dissipazione, equazioni del moto, accoppiamento. Sistemi a molti g.d.l. non smorzati: vibrazioni libere, frequenze naturali, vettori modali, forma generale della risposta libera, modi di corpo rigido, ortogonalità dei vettori modali, equazioni modali e risposta modale. Sistemi a molti g.d.l. smorzati: soluzione esatta, formulazione in forma degli stati, soluzione approssimata. Risposta ad un’eccitazione armonica: sistemi a molti g.d.l., sistemi a 2 g.d.l., analisi modale. Dispositivi per la riduzione delle vibrazioni: principi di funzionamento, modello, assorbitore dinamico di vibrazioni.