Variabile Casuale Esponenziale

Distribuzione di frequenza - Variabile casuale esponenziale

Classi 0÷1 1÷2 2÷3 3÷4 4 e oltre Freq 63 38 33 14 12

A) Sapendo che il massimo dato osservato vale 6, si dica (α=0.05) se il fenomeno può essere descritto dalla variabile casuale esponenziale

Classi m_i X_i^c X_i^c m_i π μ_i (m_i - μ_i)² / μ_i 0÷1 63 0,5 31,5 0,4333 69,682 0,6346 1÷2 38 1,5 57 0,2656 39,296 0,0427 2÷3 33 2,5 82,5 0,1388 22,208 5,2444 3÷4 14 3,5 49 0,0784 12,544 0,169 4÷6 12 5 60 0,0693 11,088 0,0750

160      280      6,1657

Modello esponenziale

θ̂ = 1 / X̄   X̄ = 280 / 160 = 1,75   θ̂ = 1 / 1,75 = 0,5714

π̂_i = P { X ∈ (A, B) } = e^-θ̂A - e^-θ̂B = e^-0,5714(0) - e^-0,5714(1)

→ Così per ogni classe

Rifiuto se χ² > χ_1-α² (k-1-s)

6,1657 > χ_0,95² (5-1-1)

6,1657 > χ_0,95² (3)

6,1657 < 7,81473

Accetto l'ipotesi, il fenomeno può essere descritto dalla variabile esponenziale