Esercizi per l'esame di Tecnica delle Costruzioni

Name: Esercizi per l'esame di Tecnica delle Costruzioni
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Author: robertalongo

Revisionato il 09/09/2026

di robertalongo

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Appunti di Tecnica delle costruzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Greco dell’università degli Studi del Politecnico di Bari - Poliba, …

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Greco Rita

Università Politecnico di Bari

A.A. 2017-2018

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Esercitazione

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Esempio EJ costante

Es.EJ = costL₁ = 5 mL₂ = 6 mq = 30 kN/mSistema di coordinate associato:

Calcolo F₁^(o)

F₁^(o) = -^qL₂²/₁₂

Calcolo degli spostamenti

μ_μ = 1k = ^4EJ/_L₂ + ^3EJ/_L₁μ = ^qL₂²/₁₂μ = ^{30 kN/m . 36 m²}/_{3EJ/5 m + 4EJ/6 m}= ^{(30 kN)(3 m)}/_{19/15 m}= ^{1350 kN.m²}/_19EJ

Es.EJ = CostL₁ = 5 mL₂ = 6 mq = 30 kN/mSistema di coordinate associato:

Calcolo F₁^(o)

F₁^(o) = -^qL₂²⁄₁₂

Calcolo degli spostamenti

μ₁ = 13EJ ⁄ L₁ − 4EJ ⁄ L₂ = 0 → k = 4EJ ⁄ L₂ + 3EJ ⁄ L₁k[ ]{μ} = {f - f^(o)}[^4EJ ⁄ _L₂ + ^3EJ ⁄ _L₁]{μ} = ^qL₂²⁄₁₂μ = ^qL₂²⁄_{12 / 3EJ ⁄ L₁ + 4EJ ⁄ L₂} = ^{30 kN/m · 36 m²}⁄_{3EJ ⁄ 5 m + 4EJ ⁄ 6 m} = ^(30kN)(3m)⁄_{19 ⁄ 15 m} = ¹³⁵⁰ ⁄_{19 EJ m²}

M_BA = 0 - ^3EJμ = ^-3EJ_L (¹³⁵⁰₁₉ ^KN⋅m²_EJ) = ^-810₁₉ KN⋅m

M_BE = - ^qL²₁₂ + ^4EJ₁₂μ = = -(30kN)(3m) + ^4EJ_6m (¹³⁵⁰₁₉ ^KN⋅m²_EJ) == -(30kN)(3m) + ⁹⁰⁰₁₉ KN⋅m = ^-810₁₉ KN⋅m

γ_BA = γ_BE ho verificato la continuità nel nodo

M_AB = 0 M_EB = -^qL²₁₂ - ^2EJ₂μ == -(30kN)(3m) - ^2EJ_6m (¹³⁵⁰₁₉ ^KN⋅m²_EJ) == -(30kN)(3m) - ⁴⁵⁰₁₉ KN⋅m = ^-2160₁₉ KN⋅m

Metodo degli spostamenti

Es.Sistema di coordinate associato:

Calcolo F₂^(o)

F₁^(o)F₂^(o) + m/2 = 0 -> F₂^(o) = -m/2F₁^(o) = 0

Calcolo degli spostamenti

μ₁ = 1 μ₂ = 0

1^a colonna

K_u = 4EJ/l - 4EJ/l = 0 -> K_u = 8EJ/lK₂₁ - 2EJ/l = 0 -> K_u = 2EJ/l

2^a colonna

k_l2 - ^2EJ⁄_l = 0 → k_l2 = ^2EJ⁄_lk₂₂ - ^3EJ⁄_l + ^4EJ⁄_l - ^4EJ⁄_l = 0 → k₂₂ = ^11EJ⁄_l

[k] {μ} = {f} - {f(^o)}{[k₁₁ k_l2][k₂₁ k₂₂]} {μ₁} = { 0 }{μ₂} { ^m⁄₂ }

{k₁₁μ₁ + k₁₂μ₂ = 0k₂₁μ₁ + k₂₂μ₂ = ^m⁄₂}{^8EJ⁄_lμ₁ + ^2EJ⁄_lμ₂ = 0^2EJ⁄_lμ₁ + ^11EJ⁄_lμ₂ = ^m⁄₂}{μ₁ = -¹⁄₄μ₂^2EJ⁄_l(-¹⁄₄μ₂) + ^11EJ⁄_lμ₂ = ^m⁄₂}{μ₁ = -¹⁄₄μ₂^21EJ⁄₂⁄_lμ₂ = ^m⁄₂}{μ₁ = -^ml

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