Strade terza tipologia

Peso degli assi [kN]Tipo di veicolo [%]

10 20 0 0↓ ↓1) Autocarri leggeri 15 30 33 0↓ ↓2) Autocarri leggeri 40 80 17 29↓ ↓3) Autocarri medi e pesanti 50 110 0 20↓ ↓4) Autocarri medi e pesanti 40 80 80 23 0↓ ↓ ↓5) autocarri pesanti 60 100 100 0 0↓ ↓ ↓6) autocarri pesanti 40 90 80 80 0 0↓ ↓ ↓ ↓7) autotreni e autoarticolati 60 100 100 100 0 21↓ ↓ ↓ ↓8) autotreni 40 80 80 80 80 0 0↓ ↓ ↓ ↓ ↓9) Autoarticolati 60 90 90 100 100 0 0↓ ↓ ↓ ↓ ↓10) Autoarticolati 40 100 80 80 80 0 0↓ ↓ ↓ ↓ ↓11) Autoarticolati 70 110 90 90 90 0 0↓ ↓ ↓ ↓ ↓12) Autoarticolati 4 0 130 130 130 130 0 2↓ ↓ ↓ ↓ ↓13) mezzi d'opera 40 80 0 0↓ ↓14) autobus 60 80 27 28↓ ↓15) autobus 50 80 0 0↓ ↓16) autobus SvolgimentoSi parte dal concetto di criterio di

equivalenza del danno a fatica che subisce una pavimentazione flessibile inconglomerato bituminoso, danno che risulta approssimabile mediante la ben nota relazione:

4⎛ ⎞D_P⎜ ⎟=i i (Eq. 1)

⎜ ⎟D_P⎝ ⎠j jè il danno a fatica prodotto dall’asse i-esimo, D è il danno a fatica prodotto dall’asse j-esimo, P è la forza

dove D_{i j} iè la forza verticale trasmessa dall’asse j-esimo. In tal caso, il danno viene

verticale trasmessa dall’asse i-esimo, P j

espresso in termini di passaggi di assi da 100 KN, quindi il danno associato al passaggio di tale asse viene assunto pari

ad 1. Pertanto, se si vuole conoscere il danno a fatica, espresso in termini di passaggi di assi da 100 KN “equivalenti”,

indotto da un asse che scarica 20 KN, mediante la Eq. 1 si ottiene:

4 4⎛ ⎞ ⎛ ⎞D 20 D 20= ⇒ = ⇒ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 4KN KN20 20 D 0 . 2 0 . 0016KN20⎝ ⎠ ⎝ ⎠D 100 1 100KN100

ovverosia un asse che scarica 20 KN produce

Un danno a fatica nella pavimentazione pari allo 0.16% di quello indotto dal passaggio di un asse da 100 KN, od, in altri termini, il passaggio di un asse da 20 KN "equivale" al passaggio di 0.0016 assi da 100 KN. Quindi il valore 0.0016 rappresenta il coefficiente di equivalenza che permette di "trasformare" un asse da 20 KN in un asse da 100 KN equivalente.

Per ogni tipologia di asse (in relazione a quanto scarica) è possibile applicando l'Eq. 1 ottenere il relativo coefficiente di equivalenza nei confronti dell'asse da 100 KN (scelto come asse "standard" in questo esercizio). Generalizzando questa considerazione, si può dire che, per ogni tipologia di veicolo pesante (composto da due o più assi e che è presente nello spettro di traffico) è possibile ottenere il relativo coefficiente di equivalenza nei confronti dell'asse da 100 KN. Ovviamente il danno espresso in termini di passaggi di assi da 100 KN.

Per una data tipologia di veicolo pesante, risultafunzione non solo del numero e delle tipologie di assi che compongono il veicolo ma anche della "incidenza" delveicolo stesso nello spettro di traffico.

Pertanto, si può parlare di un coefficiente di equivalenza globale relativo ad una specifica composizione del trafficoveicolare (cioè ad uno specifico "spettro" di traffico) che si può calcolare come:

nN∑ ∑i= ⋅Keq f kspettro i ji= =i 1 1j

rappresenta la frazione del veicolo pesante di tipo i (tra gli N veicoli pesanti presenti nello spettro di traffico),dove fi assi per ognuno dei quali è possibile definire un coefficiente di equivalenza k applicandoche risulta costituito da n i ijl'equazione 1.

Per esempio, nel caso dello spettro A e con un asse standard di 100 KN si ottiene:

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤4 4 4 4 4 4⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞15 30 40 80 40 80= ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + × +⎜

^{│ │ │ │ │ │ │ │}⎢ │ ⎥ ⎢ │ ⎥ ⎢ │ ⎥Keq 0 . 33 0 . 17 0 . 23 2spettroA ⎝ │ ⎠ ⎝ │ ⎠ ⎝ │ ⎠ ⎝ │ ⎠ ⎝ │ ⎠ ⎝ │ ⎠ ⎝ │ ⎠⎢ │ ⎥ ⎢ │ ⎥ ⎢ │ ⎥100 100 100 100 100 100⎣ │ ⎦ ⎣ │ ⎦ ⎣ │ ⎦⎡ │ ⎤4 4⎛ │ ⎞ ⎛ │ ⎞60 80+ ⋅ + =⎜ │ ⎟ ⎜ │ ⎟⎢ │ ⎥0 . 27 0 . 416712⎝ │ ⎠⎝ │ ⎠⎢ │ ⎥100 100⎣ │ ⎦quindi, secondo lo spettro A, il passaggio di 1000 veicoli commerciali corrisponde al danno prodotto dal passaggio di416,712 assi da 100 KN.Fatta questa premessa, l’esercizio di svolge in maniera abbastanza rapida seguendo la seguente procedura:, della pavimentazione secondo lo spettro A assunto in fase di progetto1) Si calcola la durata in anni, n anni spettroAmediante la banale relazione: =Traffico Cumulato di Veicoli Pesanti secondo lo spettro A = TCVPspettroA* (% Veic.Pes./100) * 0.5 * 365* n= TGMbidirezionale annispettroAdove evidentemente, in base ai dati forniti nella traccia, l’unica incognita è proprio il numero di anni,n

1) Si calcola il coefficiente di equivalenza (o di trasformazione) globale per lo spettro A, Keq spettroA, secondo la procedura già esposta, relativo al nuovo spettro di traffico (Spettro B) ossia Keq spettroB, in numero di passaggi

2) Si trasforma il traffico cumulato di veicoli pesanti secondo lo spettro A, TCVPspettroA, equivalenti di assi da 100 KN (unità di misura convenzionale del danno) attraverso l'espressione:

Keq = NTCVPspettroA spettroA assi 100 KN

3) Si ri-trasforma il numero di assi equivalenti da 100 KN in traffico cumulato di veicoli pesanti secondo il nuovo spettro B adottando evidentemente l'espressione inversa:

Keq = TCVPNassi 100 KN spettroB spettroB, della pavimentazione secondo lo spettro B mediante la stessa banale

4) Si ri-calcola la durata in anni, n anni spettroB, relazione:

Traffico Cumulato di Veicoli Pesanti secondo lo spettro B = TCVPspettroB * (% Veic.Pes./100) * 0.5 * 365 * n = TGMbidirezionale anni spettroB

dove,

Anche in questo caso, l'unica incognita è proprio il numero di anni, nannispettroB6) Si confrontano le due durate e, calcolando la differenza, si capisce se il rifacimento della pavimentazione va anticipato o posticipato rispetto alle previsioni di progetto.

Quesito N. 3. Dato un tronco stradale di tipo C1 di lunghezza pari a 7.7 Km, caratterizzato da un profilo longitudinale ondulato, su cui viaggia un traffico giornaliero medio bidirezionale di 4850 veic/giorno, con una percentuale di veicoli pesanti pari al 18 % si calcoli il tempo di percorrenza in secondi impiegando il modello di deflusso veicolare proposto da Greenshields assumendo, un coefficiente K per la valutazione del Volume di Progetto pari a 0.13, un PHF pari a 0.89, un valore della Capacità di 3300 veicoli/ora, un valore della densità veicolare massima pari a 137.5 veicoli/Km. Si assumano inoltre, in conformità a quanto proposto dall'HCM 2000, i valori del coefficiente relativo all'andamento,

e del coefficiente di equivalenza dei veicoli pesanti, E , riportati nella tabella successiva.

Portata oraria [veicoli/ora]	f	G	t	E
f ≤ 600	0.71	2.5	≤
> 600 e 1200	0.93	1.9	>
> 1200	0.99	1.5

Svolgimento Si parte dal modello di deflusso veicolare proposto da Greenshields che, di fatto si riduce a 2 equazioni:

ρ:1) Legame sperimentale tra velocità media di viaggio, V, e densità veicolare,

ρ = -V V 1 (Eq. 1)

ρ0 max ρ è la velocità massima attinta a densità nulla ovvero la velocità di flusso libero, mentre è la densità

dove V 0 max è la velocità massima in corrispondenza della quale la velocità è ovviamente nulla.

2) Equazione fondamentale del deflusso veicolare, di derivazione teorica:

ρ = ⋅Q V (Eq. 2)

dove Q è la portata oraria o Tasso di Flusso è la densità e V la velocità media di viaggio.

Sostituendo l’equazione 1 nella 2 si

ottiene un legame di tipo parabolico tra portata e densità: ^ρ/_ρ = ⋅ ⋅ −Q V₁ / ρ₀ (Eq. 3) che viene denominato diagramma fondamentale del moto o del deflusso veicolare, secondo il quale, all'aumentare della densità, la portata aumenta fino a raggiungere un valore massimo detto Capacità, C, in corrispondenza di maxρ. Il ramo ascendente individua una zona di funzionamento stabile del deflusso veicolare mentre quello discendente di funzionamento instabile. Si può facilmente ricavare dalla equazione 3 che, imponendo il valore di Capacità, C, in corrispondenza di maxρ, si ottiene il seguente legame tra Capacità, Velocità di Flusso Libero e Densità massima: ρ⋅V = 0 maxC (Eq. 4) L'equazione 1 può anche essere rielaborata esprimendo la densità in funzione

della velocità media di viaggio: ⎞⎛ V̄ ρ ρ ⎟⎜= −1 ⎟⎜ (Eq. 5)max ⎠⎝ V0

In questo caso, sostituendo l'equazione 5 nella equazione 2 si ottiene sempre un legame di tipo parabolico tra portata Q e velocità media di viaggio, V, che ha un andamento simile a quello del diagramma fondamentale del moto: ⎞⎛ V̄ ρ ⎟⎜= · · −Q V 1 ⎟⎜ (Eq. 6)max ⎠⎝ V0 /2.

In questo caso la Capacità, C viene attinta in corrispondenza di V0.

Fatta questa premessa, lo svolgimento dell'esercizio si articola nei seguenti passi:

1. Si calcola il Tasso di Flusso o Portata Oraria, Q* mediante la ben nota procedura dell'HCM 2000. ρ, nota la Capacità, C, e la densità massima, ρ, che rappresentano dei dati del problema, mediante l'equazione 4.
2. Si calcola la Velocità di flusso libero V0 max dati del problema, mediante l'equazione 4.
3. Si calcola la velocità media di viaggio V* relativa la portata oraria Q*, precedentemente calcolata.

tra i valori ammissibili per V. Per formattare il testo utilizzando tag HTML, puoi utilizzare i seguenti tag: - `<sup>` per indicare un esponente superiore, ad esempio `2°` diventa `2°` - `<sub>` per indicare un esponente inferiore, ad esempio `V` diventa `V` - `` per evidenziare un testo in grassetto, ad esempio `V` diventa `V` Ecco il testo formattato con i tag HTML: mediantel'equazione 6, tenendo presente che essendo V la nostra incognita, la suddetta equazione è di 2° grado epertanto fornisce due radici reali positive (due soluzioni) delle quali va considerata solo quella che si trova tra i valori ammissibili per V.</sub></sup>