Quesito n° 7
Modulo 2 Probabilità e Variabili Aleatorie Prova scritta 01/04/2009
7. Una fabbrica produce pezzi difettosi con probabilità pari a 0,06. Si supponga di osservare un campione di 1000 pezzi.
(3 punti) Si calcoli la probabilità che il numero di pezzi difettosi sia non inferiore a 70.
Quesito n° 7
Modulo 2 Probabilità e Variabili Aleatorie Prova scritta 01/04/2009
7. Una fabbrica produce pezzi difettosi con probabilità pari a 0,06. Si supponga di osservare un campione di 1000 pezzi.
a) (5 punti) Si calcoli la probabilità che il numero di pezzi difettosi sia non inferiore a 70.
Approssimazione della variabile casuale
Approssimiamo la variabile casuale X: “Pezzi difettosi” ad una variabile Normale:
X ~ N ( n · p ; n · p · (1 – p) )
Dove:
- P = 0,06
- N = 1000
Per il valore medio μ si ha: μ = n · p = 0,06 · 1000 = 60
Per la varianza σ2 si ha: σ2 = n · p · (1 – p) = 1000 · 0,06 · (1 – 0,06) = 56,4
Pertanto si ha:
X ~ N ( 60 ; 56,4 )
Vogliamo calcolare la probabilità che il numero dei pezzi difettosi sia minore o uguale a 70.
P ( X ≤ 70 ) = ?
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