Statistica - Esercitazione

TOTALE

b) Calcolare il valore predittivo nei positivi e nei negativi.

c) Utilizzando il teorema di Bayes si trovi la probabilità che un individuo risulti malato se il test è risultato positivo, e la

probabilità che un individuo risulti sano se il test è risultato negativo. nel prevenire l’epatite

3) Si è eseguita una sperimentazione clinica per determinare gli effetti della gamma-globulina post-

trasfusionale. Per la sperimentazione, un paziente era considerato affetto da epatite quando prima della trasfusione la sua

funzionalità epatica era normale, ma dopo la trasfusione faceva registrare valori anormali di funzionalità epatica in almeno due

controlli. Su un totale di 774 pazienti che ricevettero gamma-globulina, 12 furono colpiti da epatite, mentre degli 816 pazienti di

controllo non trattati ne risultarono affetti 33.

a) Dopo aver completato la seguente tabella, si esegua un appropriato test di significatività per confrontare i casi di epatite nel

gruppo di pazienti trattati con gamma-globulina ed in quello di controllo, inoltre si confronti il risultato ottenuto con la

relativa tavola dei valori critici per analizzarne il risultato.

Gruppo ti trattamento

Gammaglobuline Controlli TOTALE

SI

Epatite post-

trasfusionale NO

TOTALE

b) La tabella seguente mostra il numero di pazienti e di casi di epatite relativi a tre città.

Città Numero di pazienti Casi di epatite

A 587 22

B 146 9

C 83 2

TOTALE 816 33

Si esegua un appropriato test di significatività per confrontare i casi di epatite delle tre città, inoltre si confronti il risultato

ottenuto con la relativa tavola dei valori critici per analizzarne il risultato.

FACOLTATIVO: Si definisca la Distribuzione Binomiale e si parli del Processo di Bernoulli.

Prova scritta di Statistica Medica - c.d.l. Medicina e Chirurgia - 03 MARZO 2009

1) Nella tabella seguente sono riportati i valori dei livelli di acido urico serico di 267 maschi sani:

Classi Frequenza

–

3,0 3,4 2

–

3,5 3,9 15

–

4,0 4,4 33

–

4,5 4,9 40

–

5,0 5,4 54

–

5,5 5,9 47

–

6,0 6,4 38

–

6,5 6,9 16

–

7,0 7,4 15

–

7,5 7,9 3

–

8,0 8,4 1

–

8,5 8,9 3

TOTALE 267

a) Calcolare la distribuzione di frequenza relativa, relativa percentuale, relativa cumulata e relativa cumulata

percentuale.

Classi Val. centr. x n Fr. cumul. Fr. relat. Fr. relat. % Fr. relat. cumul. Fr. relat. cumul. %

i i

–

3,0 3,4 3,2 2 2 0,0075 0,75 0,0075 0,75

–

3,5 3,9 3,7 15 17 0,0562 5,62 0,0637 6,37

–

4,0 4,4 4,2 33 50 0,1236 12,36 0,1873 18,73

–

4,5 4,9 4,7 40 90 0,1498 14,98 0,3371 33,71

–

5,0 5,4 5,2 54 144 0,2022 20,22 0,5393 53,93

–

5,5 5,9 5,7 47 191 0,1760 17,60 0,7154 71,54

–

6,0 6,4 6,2 38 229 0,1423 14,23 0,8577 85,77

–

6,5 6,9 6,7 16 245 0,0599 5,99 0,9176 91,76

–

7,0 7,4 7,2 15 260 0,0562 5,62 0,9738 97,38

–

7,5 7,9 7,7 3 263 0,0112 1,12 0,9850 98,50

–

8,0 8,4 8,2 1 264 0,0037 0,37 0,9888 98,88

–

8,5 8,9 8,7 3 267 0,0112 1,12 1 100

TOTALE 267 1 100%

b) Rappresentate graficamente la distribuzione di frequenza relativa percentuale e relativa cumulata percentuale.

25 150

20 100

15 Serie1

10 Serie1

50

5

0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 3 5 7 9 11

c) Quale è la classe mediana e perché?

La classe mediana è quella evidenziata perché se calcolo (N+1)/2=(267+1)/2=134 e vado a valutare dove si

trova x =x si trova nella classe in questione

N/2 134

d) Calcolate media aritmetica, media geometrica, media armonica, mediana e moda.

MEDIA ARITMATICA 5,413

MEDIA GEOMETRICA 5,7=17/3 - 1,75=3/17

MEDIA ARMONICA 5,221

MEDIANA 5,36

MODA 54

   

N

N / 2 267 / 2 90

      

i

M l c 5 ,

0 0 ,

4 5 ,

36

e I 54

e) Enunciare e verificare la proprietà sul reciproco della media geometrica, utilizzando la formula con i logaritmi

per il calcolo della suddetta media e riportando in una opportuna tabella i singoli valori dei logaritmi.

Verificare che: Il reciproco della media geometrica è uguale alla media geometrica dei reciproci:

n lnx n *ln(1/x )

i* i i i

2,32630162 -2,3263016

19,62499229 -19,624992

47,35778933 -47,357789

61,90250035 -61,9025

89,02756578 -89,027566

81,80191022 -81,80191

69,3328731 -69,332873

30,43372042 -30,43372

29,61121539 -29,611215

6,123660987 -6,123661

2,104134154 -2,1041342

6,489969077 -6,4899691

446,1366327 -446,13663

 n x

ln 446 ,

14 1 ,

67

     

i i e

M M

ln = 1

,

67 5 ,

32 16 / 3

g g

N 267

 

n x

ln( 1 ) 446 ,

14  1 ,

67

      

i i

1/M 1/M e

ln = 1

,

67 0 ,

188 3 / 16

g g

N 267

f) Calcolate la varianza e la deviazione standard.

VARIANZA 1,059

DEVIAZ. STAND. 1,029

2) Si vuole iniziare una campagna di screening per la individuazione di soggetti positivi alla tubercolina. Sappiamo che

la sensibilità del test è 96%, la specificità del test è 94% e la prevalenza di TBC nella comunità è del 1%. Inoltre

sappiamo che la popolazione su cui fare lo screening è di 10000 individui.

a) Completare la tabella seguente:

MALATI SANI TOTALE

Sensib.=96%=0,96 per singola persona 690

9900-9306=594

TUBERCOLINO + = 0,96·100 (100=tot. malati) = 96 Specif.=94%=0,94 per singola persona 9310

100-96=4

TUBERCOLINO - = 0,94·9900 (9900=tot. sani)=9306

Preval.=1%=1·10000/100=100 10000-100=9900

TOTALE 10000

b) Calcolare il valore predittivo nei positivi e nei negativi.

V(+)=96/(96+594)=96/690=0,14

V(-)=9306/(9306+4)=9306/9310=0,99

c) Utilizzando il teorema di Bayes si trovi la probabilità che un individuo risulti malato se il test è risultato

positivo, e la probabilità che un individuo risulti sano se il test è risultato negativo.

 

sensibilit à prevalenza 0 ,

96 0 ,

01

  

P(M | T ) = 0 ,

14

  

      

sensibilit à prevalenza 1 specificit à 1 prevalenza 0 ,

96 0 ,

01 0 ,

06 0 ,

99

 

  

specificit à 1 prevalenza 0 ,

94 0 ,

99

 

P(S | T-) = 0 ,

99

   

      

specificit à 1 prevalenza 1 sensibilit à prevalenza 0 ,

94 0 ,

99 0 ,

04 0 ,

01

nel prevenire l’epatite

3) Si è eseguita una sperimentazione clinica per determinare gli effetti della gamma-globulina

post-trasfusionale. Per la sperimentazione, un paziente era considerato affetto da epatite quando prima della

trasfusione la sua funzionalità epatica era normale, ma dopo la trasfusione faceva registrare valori anormali di

funzionalità epatica in almeno due controlli. Su un totale di 774 pazienti che ricevettero gamma-globulina, 12 furono

colpiti da epatite, mentre degli 816 pazienti di controllo non trattati ne risultarono affetti 33.

a) Dopo aver completato la seguente tabella, si esegua un appropriato test di significatività per confrontare i casi

di epatite nel gruppo di pazienti trattati con gamma-globulina ed in quello di controllo, inoltre si confronti il

risultato ottenuto con la relativa tavola dei valori critici per analizzarne il risultato.

Gruppo ti trattamento

Gammaglobuline Controlli TOTALE

SI 12 33 45

Epatite post-

trasfusionale NO 762 783 1545

TOTALE 774 816 1590

I Metodo: Uso il test Z 

Calcolo p =(45/1590)=0,0283 q

=1-p =1-0,0283=0,9717 ora verifico che:

·p

n =774·0,0283=21,9

1 >5 quindi posso applicare lo Z-test

·p

n =816·0,0283=23,09

2   

   

1 1 1 1 1 1 129 136

 

       

   

p̂ p̂   0 ,

015 0 ,

040 0 ,

025 0 ,

5

1 2      

2 n n 0 ,

0231

2 816 774 105264

    

1 2

z 2 ,

85

    0 ,

0083 0 ,

0083

1 1

  1 1   

   

  0 ,

0283 0 ,

09717

p̂ 1 p̂    

816 774

 

n n

1 2

Dove p =12/774=0,015 e p =33/816=0,040.

1 2 

Dalla tavola distribuita si ha che z =0,004 z=2,85>z =0,004 RIFIUTO H cioè vi è una differenza

c c 0

statisticamente significativa nelle frequenze di epatite post-trasfusionale.

II Metodo: Uso il test del chi-quadro e chi-quadro corretto

Mi costruisco la seguente tabella di contingenza (dati teorici)

Gruppo ti trattamento

Gammaglobuline Controlli

Epatite post- SI 1590-792,9=23,1

(774/1590)·45=21,9

trasfusionale NO 774-21,9=752,1 (816/1590)·1545=792,9

 

        

 2    

2 2 2 2

Freq . osservata Freq . attesa 12 21

,

9 762 752 ,

1 33 23 ,

1 783 792 ,

9

      

2 8 ,

972

Freq . attesa 21

,

9 752 ,

1 23 ,

1 792 ,

9

2

 

1

  

 

Freq . osservata Freq . attesa  

  1 1 1 1

2

       

2  

2 9 ,

9 0 ,

5 8 ,

09

corretto  

Freq . attesa 21

,

9 23 ,

1 752 ,

1 792 ,

9

=0,01

Sapendo che il gradi di libertà è 1 allora per (utilizzo 0,01 come valore di riferimento) si ha

  

2

=8,972 > =6,63 RIFIUTO H cioè vi è una differenza statisticamente significativa nelle

(1 ; 0,01) 0 

2corretto

frequenze di epatite post-trasfusionale. Alla stessa conclusione si arriva utilizzando .

b) La tabella seguente mostra il numero di pazienti e di casi di epatite relativi a tre città.

Città Numero di pazienti Casi di epatite

A 587 22

B 146 9

C 83 2

TOTALE 816 33

Si esegua un appropriato test di significatività per confrontare i casi di epatite delle tre città, inoltre si confronti

il risultato ottenuto con la relativa tavola dei valori critici per analizzarne il risultato.

Considero la seguente tabella:

Casi di Epatite Assenza di Epatite

Città Osservati Attesi Osservati Attesi Totale

A 22 565 587

(33/816)·587=23,7 (783/816)·587=563,3

B 9 137 146

(33/816)·146=5,9 (783/816)·146=140,1

C 2 33-23,7-5,9=3,4 81