Rotazione nel piano e teorema delle tangenti

Complementi di matematica

Trasformazioni geometriche

Esercizi Svolti

• Rotazione nel piano
• Similitudine

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Dimostrazione

Siano A e O due punti del piano e siano A’ e A’’ i punti che si ottengono ruotando A rispettivamente di +90° e -90° rispetto al centro di rotazione O. Dimostra che AA’A’’ è un triangolo rettangolo isoscele

Per ipotesi ̂′ ≅ ′ ̂′′ ≅ ₂, quindi ′′′ ≅ , quindi A’, O e A’’ sono allineati.

Per ipotesi AO ≅ AO ≅ A’O, quindi una circonferenza con centro in O e raggio AO passa per A, A’ e A’’. In particolare il triangolo AA’A’’ è inscritto in una semicirconferenza (A’A’’ è un diametro). Di conseguenza il triangolo AA’A’’ è rettangolo in A.Il fatto che sia anche isoscele segue facilmente dalla congruenza dei triangoli AOA’ e AOA’’, che sono rettangoli e hanno come cateti raggi della circonferenza.

Quesito Mezzo cerchio in un triangolo

Il triangolo rettangolo in figura ha i lati di lunghezza 5, 12 e 13. Qual è il raggio della semicirconferenza inscritta?

• A ⁷/₃
• B ¹⁰/₃
• C 4
• D ¹³/₃
• E ¹⁷/₃