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Ricerca operativa - problema del trasporto Appunti scolastici Premium

Esercitazione di Ricerca operativa per l'esame del professor De Leone. L’homework che si intende studiare richiede due cose: in primis, si vuol conoscere il valore della funzione obiettivo che serve per ricavare il costo totale di trasporto per soddisfare la domanda di ogni città (posizionando una nuova fabbrica alla sinistra di quella con livello di produzione pari a 1500 ).
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Esame di Ricerca operativa docente Prof. R. De Leone

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L’homework che si intende studiare richiede due cose: in primis, si vuol conoscere il valore della funzione

obiettivo che serve per ricavare il costo totale di trasporto per soddisfare la domanda di ogni città

(posizionando una nuova fabbrica alla sinistra di quella con livello di produzione pari a 1500).

Il secondo passo del problema è quello di trovare la miglior posizione della nuova fabbrica che consenta di

minimizzare i costi di trasporto verso le città, ottenendo, però, il massimo del profitto (la nuova fabbrica

non potrà essere posizionata nel punto in cui sono allocate le altre fabbriche).

Si tratta, chiaramente, di un problema di Programmazione Lineare : il problema del trasporto.

POSSIBILE RISOLUZIONE DEL PROBLEMA IN ESAME:

Iniziamo con l’individuazione delle variabili decisionali, partiamo dalla funzione obiettivo richiesta dal

problema.

Tenendo conto della funzione obiettivo (minimizzazione dei costi complessivi di trasporto e dei costi

complessivi di produzione), per la definizione delle variabili decisionali facciamo le seguenti considerazioni.

I costi di trasporto unitari (cioè quanto costa trasportare una merce da una fabbrica ad una città)

costituiscono una quantità che lega singolarmente ogni fabbrica con ciascuna città.

Quindi un certo numero di variabili decisionali coinvolge due indici (l’indice che indica la fabbrica e l’indice

che indica la città). Di conseguenza indichiamo con x la quantità di merce che viene trasportata dalla

ij

fabbrica F alla città C (con i = 1, 2, 3, 4, 5 e j = 1, 2, 3, 4, 5). Tale quantità dovrà essere ovviamente non

i j 2

negativa.

A questo punto, poiché si è deciso di risolvere il problema con il foglio elettronico Excel, si è pensato di

creare un’altra tabella, in cui vengono messi i costi unitari di ogni fabbrica con le varie città (si sa dal testo

del problema che : per trasportare 1Kg di merce per 1 Km, il costo è di 10 dollari):

Le distanze tra fabbriche e città, sono state calcolate con il Teorema di Pitagora (trovando la diagonale del

triangolo). Per esempio, la distanza tra la Citta3 e la Fabbrica1 è data da : =RADQ((2)^2+(1)^2)).

VINCOLI IMPOSTATI NEL RISOLUTORE DEL PROGRAMMA EXCEL :

Per ogni Fabbrica i la quantità totale di prodotto inviata da esso deve essere pari alla quantità di prodotto a

i

in esso immagazzinata. La quantità totale di prodotto inviata dalla Fabbrica i è data dalla formula :

n

 

x a i = 1, … , m . Esempio (Fabbrica1) : x + x + x + x + x = 1000

11 12 13 14 15

ij i

1

j

Per ogni Citta j la quantità totale di prodotto ricevuta da esso deve essere pari alla quantità di prodotto b j

da esso richiesta. La quantità totale di prodotto ricevuta dalla Citta j è data dalla formula :

m

  j = 1, . . . , n . Esempio (Citta1) : x + x + x + x + x = 500

x b 11 21 31 41 51

ij i

1

i

I vincoli impostati nel risolutore del programma Excel sono, quindi, due :

- Uguagliare la produzione delle fabbriche hai valori presenti nel problema;

- Uguagliare la richiesta dei beni da parte delle città hai valori che compaiono nella tabella del testo.

Le celle evidenziate in giallo, nella prima tabella, sono variabili. Sarà il risolutore ad attribuire loro i relativi

valori, una volta soddisfatta la funzione obiettivo.

Fig 1.0 celle variabili funzione obiettivo

FUNZIONE OBIETTIVO :

Se inviare un’unità di prodotto dalla Fabbrica i alla Città j ha costo pari a c , inviarne una quantità x ha

ij ij

costo pari a c x . Sommando su tutte le possibili coppie Fabbrica-Città, abbiamo la seguente formula per

ij ij

l’obiettivo: 3


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DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

Esercitazione di Ricerca operativa per l'esame del professor De Leone. L’homework che si intende studiare richiede due cose: in primis, si vuol conoscere il valore della funzione obiettivo che serve per ricavare il costo totale di trasporto per soddisfare la domanda di ogni città (posizionando una nuova fabbrica alla sinistra di quella con livello di produzione pari a 1500 ).
Il secondo passo del problema è quello di trovare la miglior posizione della nuova fabbrica che consenta di minimizzare i costi di trasporto verso le città, ottenendo, però, il massimo del profitto (la nuova fabbrica non potrà essere posizionata nel punto in cui sono allocate le altre fabbriche). Si tratta, chiaramente, di un problema di Programmazione Lineare : il problema del trasporto.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in informatica (ASCOLI PICENO, CAMERINO)
SSD:
Università: Camerino - Unicam
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher tito1992 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ricerca operativa e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Camerino - Unicam o del prof De Leone Renato.

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