Probabilità condizionata, estrazione con e senza reimmissione

Matematica e Statistica

per Scienze Biologiche

Probabilità, esercizi svolti

• Probabilità condizionata
• Estrazione con e senza re-immissione

A.A. 2021-2022

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Probabilità, esercizi svolti

• Probabilità condizionata
• Estrazione con e senza re-immissione

A.A. 2021-2022

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Fabio deve sostenere un esame universitario di biologia.

Si sente molto preparato su tutti gli argomenti tranne che sul capitolo della biologia marina.

Se le domande dell'esame verteranno sulla biologia marina, la probabilità che Fabio risponda correttamente diminuirà dal 70% al 20%

La probabilità che gli venga fatta una domanda di biologia marina è del 15%.

Qual è la probabilità che Fabio risponda correttamente alla domanda se questa non riguarda la biologia marina?

Consideriamo gli eventi:

C = «Fabio risponde correttamente»,

B = «Esce una domanda di biologia marina».

Dai dati forniti sappiamo che:

p(C) = ⁷/₁₀,

p(C | B) = ¹/₅,

p(B) = ³/₂₀ → p(B) = 1 - ³/₂₀ = ¹⁷/₂₀.

Applichiamo il teorema della probabilità condizionata e calcoliamo la probabilità che esca una domanda di biologia marina e Fabio risponda correttamente:

p(B ∩ C) = p(B) · p(C | B) = ³/₂₀ · ¹/₅ = ³/₁₀₀.

Poiché p(C) = p(C ∩ B) + p(C ∩ B), si ha:

⁷/₁₀ = ³/₁₀₀ + x → x = ⁶⁷/₁₀₀.

Applicando di nuovo il teorema della probabilità condizionata, otteniamo:

p(B ∩ C) = p(B) · p(C | B) → ⁶⁷/₁₀₀ = ¹⁷/₂₀ · y → y = ⁶⁷/₈₅ ≈ 79%.

La probabilità che Fabio risponda correttamente, se la domanda non è di biologia marina, è circa del 79%.