Metodi matematici per l'ingegneria - tracce d'esame

R.

0 0

problema ammette una soluzione non limitata. Determinare, in…ne, l’espressione di tale soluzione.

Determinare il termine generale della successione de…nita, per da

n 0;

Quesito n.4 8 1

3

>

> a a

a =

>

> n+1 n

n+2

> 2 2

<

>

>

>

> 3

>

: a = 1; a = :

0 1 2

7

C. di L. in Ingegneria Informatica. Metodi Matematici 18/9/07

Docente: Francesco Chiacchio

Calcolare il seguente integrale

Quesito n.1 Z 2

+1 sin x dx:

x

1

Determinare serie e trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione

Quesito n.2 8 se

0 t< 0

>

>

>

>

< se

t 0 t < =2

x (t) =

0 >

>

>

>

: se

( t) =2 t < :

Utilizzando la trasformata di Laplace, risolvere per il seguente problema di Cauchy

t 0;

Quesito n.3 8

8 00 se

sin t; 0 t <

y (t) y(t) = f (t) <

< dove f (t) = :

: 0 se

0; t :

y(0) = y (0) = 0

Sia Determinare, in funzione di il termine generale della successione de…nita, per

b > 0: b;

Quesito n.4

da

n 0; 8 a + ba = 0

>

> n+2 n

<

>

>

: a = b; a = 0:

0 1

8

C. di L. in Ingegneria Informatica. Metodi Matematici 15/10/07

Docente: Francesco Chiacchio

Calcolare il seguente integrale

Quesito n.1 Z 2

3 dz:

z exp z

jzj=1

Determinare serie e trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione

Quesito n.2 8

> se

0 t<

>

>

> 2

>

>

>

< se

sin(2t) t<

x (t) =

0 > 2 2

>

>

>

>

>

>

: se t :

0 2

Utilizzando la trasformata di Laplace, risolvere, per il problema di Cauchy

t 0;

Quesito n.3 8 00 0

y (t) + 2y (t) = t

<

: 0

y(0) = y (0) = 0:

Determinare il termine generale della successione de…nita, per da

n 0;

Quesito n.4 8 1 1

>

> a a =

> n+2 n

< n

4 2

>

>

>

: a = a = 0:

0 1

9

C. di L. in Ingegneria Informatica. Metodi Matematici 12/11/07

Docente: Francesco Chiacchio

Calcolare, in termini del parametro reale il seguente integrale

a;

Quesito n.1 Z +1 1 dx:

4

2 2

(x + a )

0

Determinare serie e trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione

Quesito n.2 h i

2 ; :

x (t) = t cos t; t

0 2 2

Utilizzando la trasformata di Laplace, risolvere, per il seguente problema di Cauchy

t 0;

Quesito n.3 8 t

00 0 1

y (t) + 3y (t) + 2y(t) = t [u(t) u(t 1)] + e u(t 1)

<

: 0

y(0) = y (0) = 0

Determinare il termine generale della successione de…nita, per da

n 0;

Quesito n.4 8 n 1

a 2a + 4a = 2 cos n

>

> n+2 n+1 n 3

<

>

>

: a = 0; a = 1:

0 1

10

C. di L. in Ingegneria Informatica. Metodi Matematici 17/12/2007

Docente: Francesco Chiacchio

Siano 2 f0g calcolare la trasformata di Fourier della seguente funzione

a, b ;

Rn

Quesito n.1 1 :

f (x) = 2 2 2 2

(x + a ) (x + b )

Determinare la serie di Fourier del prolungamento periodico delle seguenti funzioni

Quesito n.2 2

x (t) = t t ; 0 t :

0

Utilizzando la trasformata di Laplace, risolvere, per la seguente equazione

t 0;

Quesito n.3 Z t

y(t) = t + y(t )e d :

0

Determinare il termine generale delle successioni de…nite, per da

n 0;

Quesito n.4 8 x = 4x 5y

>

> n+1 n n

>

>

< y = x 2y

n+1 n n

>

>

>

>

: x = 6; y = 2:

0 0

11

C. di L. in Ingegneria Informatica. Metodi Matematici 14/01/2008

Docente: Francesco Chiacchio

Calcolare il seguente integrale

Quesito n.1 Z +1 1 dx:

3

x + 8

0

Determinare serie e trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione

Quesito n.2 jtj con

x (t) = t 1 t 1:

0

Utilizzando la trasformata di Laplace, risolvere, per la seguente equazione

t 0,

Quesito n.3 8 R t t

< y( )y(t )d = te

0

: y(0) = 1:

Determinare il termine generale della successione de…nita, per da

n 0;

Quesito n.4 8 n

a 7a + 12a = 2

< n+2 n+1 n

: a = 0; a = 1:

0 1

12

C. di L. in Ingegneria Informatica. Metodi Matematici 28/1/2008

Docente: Francesco Chiacchio Z

i

h 4 2

z

! calcolare

Si consideri la curva 2 t + j tan t; ze dz:

: t 0;

Quesito n.1 4

Determinare serie e trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione

Quesito n.2 jtj con t :

x (t) = sinh

0 2 2 2

Utilizzando la trasformata di Laplace, risolvere, per il seguente problema di Cauchy

t 0,

Quesito n.3 8 (4) 00

< y + 8y + 16y = 0

: 000 00 0

y (0) = 1; y (0) = y (0) = y(0) = 0:

Determinare i termini generali delle successioni de…nite, per da

n 0;

Quesito n.4 8 x = 2x 10y

>

> n+1 n n

< y = x y

n+1 n n

>

>

: x = 3; y = 2:

0 0

13

C. di L. in Ingegneria Informatica. Metodi Matematici 11/2/2008

Docente: Francesco Chiacchio

Calcolare il seguente integrale

Quesito n.1 Z dz

4 3 2

z + (1 j)z jz

jzj=1

Determinare serie e trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione

Quesito n.2 8 se

t(t + 1) 1 t< 0

<

x (t) =

0 : se

4t(t 1) 0 t < 1:

Utilizzando la trasformata di Laplace, risolvere, per il seguente problema di Cauchy

t 0;

Quesito n.3 8 000 00 0

y + 2y + y = 1

<

: 00 0

y (0) = y (0) = y(0) = 0:

Determinare i termini generali delle successioni de…nite, per da

n 0;

Quesito n.4 8 x = 4x + 2y

>

> n+1 n n

< y = 3x + 3y

n+1 n n

>

>

: x = 0; y = 5:

0 0

14