Metodi di ottimizzazione esercizi e prove esame

Metodi di Ottimizzazione

Esercizio 1

Un’azienda sta valutando la possibilità di avviare la produzione di 3 nuovi prodotti. Per

tutti i prodotti, il processo produttivo è realizzato in un impianto dedicato e i tempi

necessari per produrre un’unità di ciascun prodotto sono riportati in tabella dove viene

anche indicato il profitto unitario e il consumo di materiale grezzo per unità di prodotto

Prodotto Tempo in impianto [h] Materiale grezzo Profitto unitario [euro]

[unità]

1 2 2 500

2 3 1 400

3 1 4 600

Per l’impianto è stata individuata la capacità giornaliera pari al numero di ore

giornaliere in cui esso può essere utilizzato. Tale capacità è di 18 ore al giorno. La

disponibilità giornaliera di materiale grezzo è pari a 150 unità.

Dopo un’analisi di mercato, l’azienda ha deciso che al massimo 2 dei 3 prodotti

saranno messi in produzione. Formulare il problema di ottimizzazione lineare intera per

la massimizzazione del profitto giornaliero.

Esercizio 2

Trovare per via grafica la soluzione di x* del seguente problema di PL nel caso in cui

a=2. Stabilire quale è il massimo valore di a per il quale la soluzione x* trovata resta

ottima e discutere in particolare il caso in cui a assume esattamente tale valore limite.

Max Z=1X₁+aX₂

X₁+X₂ ≥ 1

-3X₁+ 5X₂ ≤ 10

7X₁+ 5₂ ≤ 35

X₁ ≥ 0

X₂ ≥ 0

Domanda 1

Spiegare in quali casi un nodo dell’albero di ricerca generato dell’algoritmo di

Branch&Bound per la PL può essere “chiuso” (fathomed).

Domanda 2

Descrivere la regola di Bland per l’algoritmo del simplesso per la PL motivando il suo

impiego.